广东省广州市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

数学试卷第 1 页，共 4 页 广州市第二中学 2022 学年第二学期期中考试 高一数学 命题：石岩 审校：陈景文 2023.4.17 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分. 在四个选项中，有且只有一个符合要求. 1．已知全集  , | 2 3U A x x= = −  R ，则 U A =（ ） A． 2x x  − B． 3x x  C．  2x x  − 或 3x  D． 2x x  − 或 3x  2．设 (i 1) iz− = ，则 | |z =（ ） A． 1 2 B． 2 2 C．1 D． 2 3．如图，用斜二测画法所画的一个平面图形的直观图是一个边长为 a 的正方形O A B C   ，则原平面图形的周长为（ ） A．10a B．8a C．6a D． 4a 4．平面向量 a与b 相互垂直，已知 (6, 8)a = − ， 5b = ，且b 与向量(1，0)的夹角是钝角， 则b =（ ） A． ( 3, 4)− − B． (4,3) C． ( 4,3)− D． ( 4, 3)− − 5．已知角 的终边上有一点 ( )2, 1P − − ，则 2 cos 2 4     +    的值为（ ） A． 1 3 B． 7 5 C． 1 5 − D． 1 5 6．一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30 分钟后到达 B 处．在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东70，在 B 处观察灯塔， 其方向是北偏东 65，那么 B、C 两点间的距离是（ ） A．10 2 海里 B．10 3 海里 C． 20 2 海里 D．20 3 海里 7. 已知在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 5c = ，点 O 为其外接圆的圆心， 已知 12BO AC = ，则边 a =（ ） A．5 B．6 C．7 D． 8 数学试卷第 2 页，共 4 页 8．“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条 直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载 （如图（1））. 今有一块以“矩”量之的圆形木板，“矩”长边为 10cm，短边为 5cm，如图（2）.若 将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角 满足 3 cos 5  = ，则这 块四边形木板周长的最大值为（ ） A． 20cm B． 20 2cm C． 20 3cm D．30cm 二、多项选择题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有两个或 多个符合要求，少选得 2 分，错选得 0 分. 9．下列四个命题中正确的是（ ） A．若两条直线互相平行，则这两条直线确定一个平面 B．若两条直线相交，则这两条直线确定一个平面 C．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 D．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 10．在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，有如下命题，其中正确的是（ ） A．若 sin 2 sin 2A B= ，则 ABC为等腰三角形. B．若 sin sinA B ，则 A B C．若 0AC CB  ，则 ABC 是钝角三角形. D．若 3 3 3a b c+ = ，则 ABC 为锐角三角形 11．函数 ( )( )( ) 2sin 0,f x x    = +   的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． 1 ( ) 2sin 3 6 f x x   = −    B．若把函数 ( )f x 图象上各点的横坐标变为原来的 2 3 ， 纵坐标不变，得到的函数在  , − 上是增函数 C．若把函数 ( )f x 的图象向左平移 2  个单位，则所 得函数是奇函数 D．函数 ( )y f x= 的图象关于直线 4x = − 对称 数学试卷第 3 页，共 4 页 12．已知函数 ( ) | | 1 2 x f x a b   =  +    的图象过原点，且无限接近直线 2y = ，但又不与该直线相交，则（ ） A． 2a = ， 2