河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题

河北省高三年级下学期3.月联考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. 3 D. 3. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则在上（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 6. 已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，在正方形中，分别是边上的点，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在直三棱柱中，为等边三角形，若三棱柱的体积为，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某校抽取了某班20名学生化学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格. 成绩 60 65 70 75 80 85 90 人数 2 3 3 5 4 2 1 下列结论正确的是（ ） A. 这20人成绩的众数为75 B. 这20人成绩的极差为30 C. 这20人成绩的分位数为65 D. 这20人成绩的平均数为75 10. 定义在上的函数满足，则的图象可能为（ ） A. B. C. D. 11. 存在函数，对任意都有，则函数不可能（ ） A. B. C. D. 12. 设双曲线的右焦点为，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则（ ） A. 的离心率的取值范围为 B. 的离心率的取值范围为 C. 直线斜率的取值范围为 D. 直线斜率的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知单位向量满足，则___________. 14. 现有6个三好学生名额，计划分到三个班级，则恰有一个班没有分到三好学生名额的概率为___________. 15. 写出一条与圆和曲线都相切的直线的方程：___________. 16. 在正四棱锥中，为的中点，过作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，则的最大值是___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）已知，，求数列的前20项和. 18. 已知的内角、、所对的边分别为、、，. （1）求角； （2）若为锐角三角形，且外接圆的半径为，求的取值范围. 19. 某学校食堂中午和晩上都会提供两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生中午选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晩上还选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晩上选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为. （1）若同学甲晩上选择类套餐，求同学甲中午也选择类套餐的概率； （2）记某宿舍的4名同学在晩上选择类套餐的人数为，假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求的分布列及数学期望. 20. 如图1，在中，，，为的中点，为上一点，且.现将沿翻折到，如图2. （1）证明：. （2）已知二面角为，在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由. 21. 已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴. （1）求椭圆的方程. （2）过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值. 22. 已知函数. （1）若，求的极值； （2）若是两个零点，且，证明：. 河北省高三年级下学期3.月联考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写