精品解析：四川省达州市2023届高三二模数学（理科）试题

达州市普通高中2023届第二次诊断性测试 数学试题（理科） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. [-1，4] B. C. (-1，4) D. [-1，4) 2. 复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，，则（ ） A B. C. D. 4. 命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 设，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与C的右支交于P，Q两点，则（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 果树的负载量，是影响果树产量和质量的重要因素.苹果树结果期的负载量y（单位：kg）与干周x（树干横截面周长，单位：cm）可用模型模拟，其中，，均是常数.则下列最符合实际情况的是（ ） A. 时，y是偶函数 B. 模型函数的图象是中心对称图形 C. 若，均是正数，则y有最大值 D. 苹果树负载量的最小值是 8. 已知向量满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面平面有两个内角分别为和，则球的表面积不能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，平面内的点、在直线两侧，与都是以为直角顶点的等腰直角三角形，、分别是、的重心.则（ ） A. B. C. D. 11. 把腰底比为（比值约为，称为黄金比）的等腰三角形叫黄金三角形，长宽比为（比值约为，称为和美比）的矩形叫和美矩形.树叶、花瓣、向日葵、蝴蝶等都有黄金比.在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的的比例关系，常用的纸的长宽比为和美比.图一是正五角星（由正五边形的五条对角线构成的图形），.图二是长方体，，.在图一图二所有三角形和矩形中随机抽取两个图形，恰好一个是黄金三角形一个是和美矩形的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 点均在抛物线上，若直线分别经过两定点，则经过定点，直线分别交轴于，为原点，记，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若展开式的二项式系数和为64，则展开式中系数为___________. 14. 函数的部分图象如图，是曲线与坐标轴的交点，过点的直线与曲线的另一交点为．若，则___________. 15. 如图，、、分别是正方体的棱、、的中点，是上的点，平面.若，则___________. 16. 是数列前项和，，，给出以下四个结论： ①； ②； ③； ④ 其中正确的是___________（写出全部正确结论的番号）. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 村民把土地流转给农村经济合作社后，部分村民又成为该合作社职工.下表是某地村民成为合作社职工，再经过职业培训后，个人年收入是否超过10万元人数抽样统计： 年收入超过10万元 年收入不超过10万元 合计 男 45 5 50 女 75 25 100 合计 120 30 150 （1）是否有99%的把握认为经过职业培训后，合作社职工年收入超过10万元与性别有关？ （2）根据合同工期要求，合作社要完成A，B，C三种互不影响的产品加工，拟对至少完成其中两种产品加工的职工进行奖励（每个职工都有加工这三种产品的任务），若每人完成A，B，C中任何一种产品加工任务的概率都是0.8，求某职工获奖的概率（结果精确到0.1）. 附①参考公式：. ②检验临界值表： 0.10 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 18. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面平面,,，，、分别是、的中点. （1）证明：平面平面； （2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 在中，角、、所对的边分别为、、，. （1）求； （2）若，求面积的最小值. 20. 已知分别是椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交于点.当到的最大距离为4时，. （1）求的标准方程； （2）设的右顶点为，直线的斜率为，直线的斜率.若， ①求的值； ②比较与大小. 21. 设函数（、均为实数）. （1）当时，若是单调增函数，求的取值范围； （2）当时，求零点个数. 22. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）. （1）写出C的普通方程和极坐标方程：