【研学案】（教师精心原创）辽宁省丹东七中2014-2015八年级数学（北师大版）上册同步精品：第五章 二元一次方程组5-2求解二元一次方程组

学习目标： 1. 会用代入消元法解二元一次方程组.[来源:学#科#网] 2．了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3．让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 重点：用代入消元法解二元一次方程组. 难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 学习过程： 课前热身：教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的. 设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组 成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出 是方程组 的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人. 自主学习：让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.） 1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人， y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8－x)个.因此y应该等于(8－x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8－x. 2.发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就转化成了一元一次方程. 教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可. 将 中的①变形，得y=8－x ③，我们把y=8－x代入方程②，即将②中的y用（8－x）代替，这样就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”. 解： 由①得： . ③ 将③代入②得： .[来源:学科网] 解得： . 把 代入③得： .[来源:学,科,网] 所以原方程组的解为： （提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题） 归纳总结：教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究