精品解析：广西钦州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

钦州市第一中学2023年春季学期期中考试试卷 高二数学 考试时间：120分钟 总分150分 第I卷（选择题） 一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列满足，，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在5道题中有3道数学题和2道物理题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题条件下，第二次抽到数学题的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 根据变量与的对应关系（如表），求得关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ） 2 4 5 6 8 30 40 50 70 A. 60 B. 55 C. 50 D. 45 5. {an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2 023，则序号n等于（ ） A. 674 B. 675 C. 676 D. 677 6. 已知数列对任意满足，且，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 150 8. 已知数列为等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时为（ ） A. 11 B. 12 C. 7 D. 6 二、本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 下列选项中能满足数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式的有（　　） A. B. C. D. 10. 下列命题中，正确的命题（ ） A. 回归直线恒过样本点中心，且至少过一个样本点 B. 将一组数据每个数据都加一个相同的常数后，方差不变 C. 用相关系数来刻画回归效果，越接近，说明模型的拟合效果越好 D. 若随机变量，且，则 11. 随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件“第一次为奇数”，“第二次为奇数”，“两次点数之和为奇数”，则（ ） A B. 与互斥 C. 与相互独立 D. 12. 已知数列满足，前n项的和为，关于，叙述正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最大值 第II卷（非选择题） 三、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若随机变量，则_______.（附：若随机变量，则，） 14. 从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，设取得的次品数为，则________． 15. 在等比数列中，若、是方程的两根，则的值是______. 16. 随机变量X的分布列如表所示，若，则_________. X －1 0 1 P a b 四．解答题．本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列中， （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和，并求的最小值 18. 某箱子中原来装有除颜色外完全相同的6个小球，其中4个红球，2个白球.从箱子中每次随机取出1个球，如果取出的是红球，则不放回;如果取出的是白球，则放回，每一次操作，称为一次取球. （1）求取球两次后，箱子中小球的个数为5的概率; （2）记取球两次后，箱子中小球的个数为，求的分布列和数学期望. 19. 赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量（单位：ng/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量（单位：粒），得到的数据如下表： 赤霉素含量 10 20 30 40 50 后天生长的优质数量 2 3 7 8 10 （1）求关于的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 20. 某校用随机抽样的方法调查学生参加校外补习情况，得到的数据如下表： 分数等级 人数 不及格 及格 良好 优秀 学生人数 8 52 29 11 参加校外补习人数 5 15 7 3 （1）从中任取一名学生，记“该生参加了校外补习”，“该生成绩为优秀”．求及； （2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关？ 附：，其中． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706