精品解析：江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022~2023学年第二学期期中学业质量监测试卷 高二数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行六面体中，设，，，则下列与向量相等的表达式是（ ）． A. B. C. D. 3. 从5名学生中选出正，副班长各一名，不同的选法种数是（ ） A. 9 B. 10 C. 20 D. 25 4. 将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小明不去花样滑冰项目，则不同的分配方案共有（ ） A 12种 B. 18种 C. 24种 D. 48种 5. 用0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（ ） A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 6. 小明准备将新买的中国古典长篇小说四大名著《红楼梦》､《三国演义》､《水浒传》､《西游记》和《论语》五本书立起来放在书架上，若要求《三国演义》､《水浒传》两本书相邻，且《论语》放在两端，则不同的摆放方法有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 7. 在下列条件中，一定能使空间中四点共面的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，是中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 空间中三点是坐标原点，则（ ） A. B. C. 点关于平面对称的点为 D. 与夹角的余弦值是 10. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 直线的方向向量，平面的法向量是，则； B. 若非零向量满足，则有； C. 若是空间的一组基底，且，则四点共面； D. 若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底； 11. 下列选项正确的是（ ） A. 有6个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有720种 B. 有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有140种 C. 有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18种 D. 有7个相同球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有8种 12. 已知正方体的棱长为，为侧面的中心，为棱的中点，为线段上的动点（不含端点），为上底面内的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 若平面，则 C. 若，则线段的最大值为 D. 当与的所成角为时，点的轨迹为抛物线的一部分 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ______． 14. 在空间直角坐标系中，已知，点满足，则点的坐标为__________． 15. 10名同学进行队列训练，站成前排4人后排6人，现体育教师要从后排6人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法有__________种．（数字作答） 16. 在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，．点是侧面内的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值的取值范围为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17 已知，，，，，求： （1），，； （2）与所成角的余弦值． 18. 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数. （1）选5名同学排成一排： （2）全体站成一排，甲、乙不在两端： （3）全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起； （4）全体站成一排，男生彼此不相邻； 19. 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ （1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； （2）甲､乙､丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； （3）平均分成三份，每份2本： 20. 已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角大小； 21. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱上的动点，且 （1）求证：； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正弦值． 22. 如图，在三棱锥中，分别为的中点，为正三角形，平面平面． （1）求点到平面的距离； （2）在线段上是否存在异于端点的点，使得平面和平面夹角的余弦值为若存在，确定点的位置；若