[中学联盟]江苏省宿迁市宿豫区仰化镇初级中学九年级数学上册：13一元二次方程的根与系数的关系 课件（2份）

1.3　一元二次方程的根与系数的关系 九年级(上册) 初中数学 zxxkw 学科网 学.科.网 复习回顾： 写出一元二次方程的一般式和求根公式： （1）一般式： （2）求根公式： ax2＋bx＋c＝0 （a≠0） -4 1 1 2 1 1 -3 -4 -2 -3 -5 6 二次项系数为1的一元二次方程根与系数关系的探索 学科网 【探索发现】 两根的和等于一次项系数的相反数， 两根的积等于常数项。 方 程 x1 x2 x1+x2 x1·x2 x2-2x+1=0 x2+3x-4=0 x2+5x+6=0 关于x的一元二次方程x2+px+q=0 (p2-4q≥0）的两根为 x1  x2 ， 则 x1+x2＝ x1·x2＝ －p q 总结概括: 【探索发现】 二次项系数不为1的一元二次方程根与系数关系的探索 (即x1、x2与a、b、c的关系） 学.科.网 方 程 x1+x2 x1·x2 4x2-8x+3=0 3x2+x-2=0 【解释规律】 则 　　一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 （a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2． zxxkw 学科网 【总结发现】 　如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）， 的两个根分别x1、x2，那么： 1.3　一元二次方程的根与系数的关系 ， ． 【例题精讲】 例 求下列方程两根的和与两根的积： （1）x2＋2x－5＝0； （2）2x2＋x＝1. 解:(1)设方程的两根分别是x1x2 ∵a=1,b=2,c=-5 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及 k的值。 温故知新 zxxkw 【尝试与交流】 你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？ 　　小明在一本课外读物中读到如下一段文字： 一元二次方程x2－ x ＝0的两根是 和 ． 【练习】 课本练习P23练习1、2． 1.3　一元二次方程的根与系数的关系 【小结】 　　2．应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把方程化成一般形式； 　　 3．应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当 b2－4ac≥0 时，才能应用根与系数的关系. 1．一元二次方程根与系数的关系是什么? 1.3　一元二次方程的根与系数的关系 zxxkw $$ 一元二次方程根与系数的关系(二） 学科网 zxxkw 学科网 学.科.网 　如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）， 的两个根分别x1、x2，那么： 一元二次方程的根与系数的关系 ， ． 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0 说出下列各方程的两根之和与两根之积： 1、 x2 - 2x - 1=0 2、 2x2 - 3x + =0 3、 2x2 - 6x =0 4、 3x2 = 4 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2= x1+x2=3 x1+x2=0 x1x2= x1x2=0 x1x2= - 例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 . 求值： (1) （2） x12x2+x1x22 (3) x12+x22 学科网 学.科.网 当堂训练 已知方程2x2 - 4x － 3 ＝ 0的两个根是 ，求下列代数式的值. （1） （2） （3） （4） 学科网 例2.关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有两个实数根， （1）求k的取值范围. （2）设x1，x2是方程两个实数根，且 X1x2-1=2(x1+x2), 求k的值. 一元二次方程 x2-(k+1)x+2k-3=0. （1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根. （2）设方程两根分别为x1x2, 且x12+x22= 10 ,求k的值. zxxkw 1、一元二次方程根与系数关系 2、利用此关系解决有关一元二次方程 根与系数问题时，注意两个隐含条件： （1）二次项系数a≠0 （2）根的判别式b2-4ac≥0 zxxkw zxxkw $$