专题5.1 分式与分式方程 重难点题型15个-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

专题5.1 分式与分式方程 重难点题型15个 解题技巧：一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式． 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据． 1．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学八年级阶段练习）下列各式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：选项、、中代数式的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．选项中的代数式的分母中含有字母，因此是分式．故选：B． 【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 2．（2022·福建·泉州市第六中学八年级期中）在式子中，分式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据分式的定义：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母；进行判断即可． 【详解】解：，是分式的是：，共2个，故选：B． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟记定义是解本题的关键． 3． （2022·天津市八年级阶段练习）在式子：，，，，，中，分式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据分式的定义：分母中含有字母且不为0的式子为分式，依次判断即可． 【详解】解：在所有式子中， 为分式，故选：C． 【点睛】题目主要考查分式的定义，理解分式的定义是解题关键． 4．（2022·贵州贵阳·二模）下列关于的方程，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． 【详解】解：．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意； ．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意； ．方程分母中不含表示未知数的字母，是常数，故不是分式方程，不符合题意； ．方程分母中含未知数，故是分式方程，符合题意．故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）． 5．（2022·甘肃庆阳·八年级期末）下列关于x的方程是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式方程的定义判断选择即可． 【详解】A. ，是一元一次方程，不符合题意；     B. ，是一元一次方程，不符合题意；    C. ，是分式方程，符合题意；     D. ，是一元一次方程，不符合题意．故选：C． 【点睛】本题考查分式方程的定义．掌握分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程是解答本题的关键． 6．（2022·湖南·宁远县教研室八年级期中）下列方程不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行判断． 【详解】解：A、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意； B、方程分母中不含有未知数x，不是分式方程，故本选项符合题意； C、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意； D、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意．故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）． 题型2 分式有意义和无意义的条件 解题技巧：分式有意义的条件：分母不为0，即B0；反之为无意义。因此，解此类题型，我们只需要列写B≠0的不等式，并求解出取值范围即可。 1．（2022·吉林·长春市八年级阶段练习）若分式有意义，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即x+1≠0，解得x的取值范围． 【详解】解：要使分式有意义，则x+1≠0， 解得：，故B正确．故选：B． 【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟记当分母不为0时，分式有意义，是解题的关键． 2．（2022·广东·八年级阶段练习）要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A．x≠2 B．x≠﹣3 C．x≠2且x≠﹣3 D．x≠2或x≠﹣3 【答案】B 【分析】根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故B正确．故选：B． 【点睛】本