专题5.2 分式方程的含参问题与实际应用 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

专题5.2 分式方程的含参问题与实际应用 专题讲练 专题1.分式方程的含参问题 知识储备 分式方程含参问题的解题步骤： ①参数当成“常数”解出分式方程； ②根据“分式方程有增根”、“分式方程有解与无解”、“分式方程的解为正或负数”、“分式方程有整数解”等类型，利用各条件自确定出参数的取值范围； 注：分式方程含参问题特别注意要排除增根的情况。 重要题型或考点 1）根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（一）有增根 解题技巧：含有参数的分式方程有增根求参数的一般方法： ①解含有参数的分式方程(用含有参数的代数式表示未知数的值)； ②确定增根(最简公分母为0)；③将增根的值代入整式方程的解，求出参数； 例1．（2022·江苏九年级专题练习）方程的增根为（ ） A．1 B．1和 C． D．0 【答案】A 【分析】由分式方程产生増根，即分母等于0的x的值，然后解分式方程，即可得到答案． 【详解】解：∵增根就是分式方程无解时，未知数的值． ∴将原方程化为整式方程为，解得：．故选：A． 【点睛】本题考查解分式方程，以及分式方程増根的意义，解题的关键是掌握解分式方程的方法进行解题． 变式1．（2022·江苏九年级专题练习）关于x的分式方程(其中a为常数)有增根，则增根为_____． 【答案】． 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到或，然后代入化为整式方程的方程算出的值，检验是否符合题意即可． 【详解】分式方程的最简公分母为x(x﹣2)， 去分母得：， 令，得或， 把代入得：整式方程无解，即分式方程无解；把代入得：， 综上，分式方程的增根为．故答案为：． 【点睛】本题考查分式方程的增根的确定方法，确定增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，检验是否符合题意，将不合题意的舍去． 例2．（2022·上海市国和中学八年级期中）已知关于x的分式方程有增根，则m＝_____． 【答案】 【分析】方程两边都乘x4，化为整式方程，解整式方程，根据方程有增根，可得，即可求得的值． 【详解】方程两边都乘x4， 得m＝6x ∵原方程有增根， ∴最简公分母x4＝0， 解得x＝4， 当x＝4时，m＝10， 故答案为：10． 【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 变式2．（2022·湖南澧县·月考）若解分式方程产生增根，则m的值为（ ） A．1 B．-4 C．-5 D．-3 【答案】C 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 【解析】方程两边都乘(x+4)，得x−1=m， ∵原方程增根为x=−4，∴把x=−4代入整式方程，得m=−5，故选：C． 【点睛】本题考查分式方程无解的情况，掌握分式方程增根产生的条件为解题关键． 例3．（2022·浙江东阳·七年级期末）关于x的分式方程：． （1）当m＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值． 【答案】（1）x=-5；（2）-4或6 【分析】（1）把m=3代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：（1）把m=3代入方程得：， 去分母得：3x+2x+4=3x-6，解得：x=-5， 检验：当x=-5时，（x+2）（x-2）≠0，∴分式方程的解为x=-5； （2）去分母得：mx+2x+4=3x-6， ∵这个关于x的分式方程会产生增根，∴x=2或x=-2， 把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0，解得：m=-4； 把x=-2代入整式方程得：-2m=-12，解得：m=6． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 变式3．（2022·江西九年级阶段练习）解关于x的方程不会产生增根，则k的值是（　　） A．2 B．1 C．且 D．无法确定 【答案】C 【分析】先将分式方程化为整式方程，解得，根据题意可得，从而求出k的值． 【详解】解：去分母得，，解得， ∵方程不会产生增根， ∴，∴，即．故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 2）根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（二）无解与有解 解题技巧：含有参数的分式方程无解求参数的一般方法： ①将分