专题5.1 分式 重难点题型15个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）

专题5.1 分式 重难点题型15个 解题技巧：一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式． 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据． 1．（2022·广东·汤坑中学九年级开学考试）下列各式：，其中分式共有 （    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】B 【分析】根据分式的定义，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母，即可求解． 【详解】解：，其中是整式，是分式，共有2个， 故选B 【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键． 2．（2022·湖南·临湘市第六中学八年级阶段练习）在 中分式的个数有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据分式的定义逐一判断即可． 【详解】解： 中分式有：， 故选B 【点睛】本题考查的是分式的定义，形如：，且中含有字母，这样的代数式是分式，掌握“分式的定义”是解本题的关键． 3．（2022·海南·儋州川绵中学八年级期中）在代数式、、、、、中，分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据分式的定义进行分析判断即可． 【详解】由分式的定义可知，在代数式：，，，，，中，属于分式的有：，，共计2个． 故选：B． 【点睛】本题考查分式，熟记“分式的定义：形如（其中A、B都为整式，且B中含有字母）的式子叫做分式”是解答本题的关键． 4．（2022·铜仁一中实验学校）下列关于x的方程：①，②，③，④中，分式方程有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知量的方程叫做分式方程进行判断 【详解】解：关于x的方程①，方程分母中不含未知数，不是分式方程． 关于x的方程②，方程分母含有未知数，是分式方程． 关于x的方程③，方程分母中含有未知数，是分式方程． 关于x的方程④中，方程分母中不含未知数，不是分式方程． 综上，是分式方程的有②、③，共2个．故选C． 【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）． 5．（2022·广东八年级专题练习）下列方程中，是分式方程的是（ ） A． B． C．，为常数） D． 【答案】D 【分析】根据分式方程的定义判断即可． 【详解】、、各方程中的分母不含有未知数，是整式方程，不符合题意； 、方程中的分母含有未知数，符合分式方程的定义，故本选项符合题意．故选：． 【点睛】本题考查了分式方程的概念，解题关键是明确分式方程的概念，准确进行判断． 6．（2023·佛山市初二月考）下列方程：①；②；③；④；⑤．其中是分式方程的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】根据分式方程的概念逐一判断即可． 【解析】分式方程的概念是：含有分式的方程；分式的定义是分母含有未知数的式子；结合分式的定义以及分式方程的概念课判断①中不含有分式，故错误；②是分式方程；③是分式方程；④是分式方程；⑤中不含有分式；综上是分式方程的有②③④．故选：D． 【点睛】本题主要考察关于分式方程的概念，解题的关键是掌握分式方程的基本定义即可． 题型2 分式有意义和无意义的条件 解题技巧：分式有意义的条件：分母不为0，即B0；反之为无意义。因此，解此类题型，我们只需要列写B≠0的不等式，并求解出取值范围即可。 1．（2022·山东威海·期中）如果分式有意义，那么x的取值范围是(   ) A． B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为，列不等式求解即可； 【详解】解：由题意可得： 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，即分式的分母不为时，分式有意义；理解分式有意义的条件是解题的关键． 2．（2022·重庆·九年级阶段练习）要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得，，即可得． 【详解】解：根据题意得，，， 即要使分式有意义，x应满足的条件是，故选：C． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件． 3．（2022·山东·宁阳县八年级阶段练习）不论x取何值时，下列分式总有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式有意义时，分式的分母不等于0逐项验证即可． 【详解】解：A、x＝0时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误； B、x＝−2时，分母等于