专题5.2 分式方程的含参问题与实际应用 专题讲练-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）

专题5.2 分式方程的含参问题与实际应用 专题讲练 知识储备 分式方程含参问题的解题步骤： ①参数当成“常数”解出分式方程；②根据“分式方程有增根”、“分式方程有解与无解”、“分式方程的解为正或负数”、“分式方程有整数解”等类型，利用各条件自确定出参数的取值范围； 注：分式方程含参问题特别注意要排除增根的情况。 重要题型或考点 1）根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（一）有增根 解题技巧：含有参数的分式方程有增根求参数的一般方法： ①解含有参数的分式方程(用含有参数的代数式表示未知数的值)； ②确定增根(最简公分母为0)；③将增根的值代入整式方程的解，求出参数； 例1．（2022·陕西·八年级期末）已知关于x的分式方程的增根是，则m的值为________． 【答案】8 【分析】先将分式方程去分母求得，然后根据方程的增根为，最后代入求解即可． 【详解】解：方程去分母得：，∴解得，， ∵分式方程的增根为，∴，解得，故答案为：8． 【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程有增根的条件是解题的关键． 变式1．（2022·江苏九年级专题练习）方程的增根为（ ） A．1 B．1和 C． D．0 【答案】A 【分析】由分式方程产生増根，即分母等于0的x的值，然后解分式方程，即可得到答案． 【详解】解：∵增根就是分式方程无解时，未知数的值． ∴将原方程化为整式方程为，解得：．故选：A． 【点睛】本题考查解分式方程，以及分式方程増根的意义，解题的关键是掌握解分式方程的方法进行解题． 例2．（2022·广西贺州市·中考真题）若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据分式方程有增根可求出，方程去分母后将代入求解即可. 【详解】解：∵分式方程有增根，∴， 去分母，得，将代入，得，解得．故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 变式2．（2022·湖南澧县·月考）若解分式方程产生增根，则m的值为（ ） A．1 B．-4 C．-5 D．-3 【答案】C 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 【解析】方程两边都乘(x+4)，得x−1=m， ∵原方程增根为x=−4，∴把x=−4代入整式方程，得m=−5，故选：C． 【点睛】本题考查分式方程无解的情况，掌握分式方程增根产生的条件为解题关键． 例3．（2022·四川省乐至实验中学）若关于的分式方程有增根，则的值为________． 【答案】 【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得ｋ的值． 【详解】解：去分母得即 当增根为x=2时， ∴，∴故答案为：． 【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 变式3．（2022·浙江东阳·七年级期末）关于x的分式方程：． （1）当m＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值． 【答案】（1）x=-5；（2）-4或6 【分析】（1）把m=3代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：（1）把m=3代入方程得：， 去分母得：3x+2x+4=3x-6，解得：x=-5， 检验：当x=-5时，（x+2）（x-2）≠0，∴分式方程的解为x=-5； （2）去分母得：mx+2x+4=3x-6， ∵这个关于x的分式方程会产生增根，∴x=2或x=-2， 把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0，解得：m=-4； 把x=-2代入整式方程得：-2m=-12，解得：m=6． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 2）根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（二）无解与有解 解题技巧：含有参数的分式方程无解求参数的一般方法： ①将分式方程转化为整式方程，并整理成一般形式(ax=b)； ②讨论整式方程无解的情况：1）当a=0时，方程满足无解；2）当a≠0时，整式方程有解，则讨论该解为增根的情况。 当分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形． 分式方程有解，特别要注意考虑排除增根的情况。 例1．（2022·西安·陕西师大附中）若关于的分式方程无解，则的值是________． 【答案】 【分析】分式方程无解，即有增根，此时，解分式方程得，令得解． 【