6.2 方差（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（湘教版）

第6章 数据的分析 6.2 方 差 优翼七下数学教学课件（XJ） 优翼 2022年某校篮球联赛开始了 导入新课 刘教练 选 我 选 我 教练的烦恼 ？ 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对李同学和陈同学两名学生进行 5 次投篮测试，每人每次投 10 个球，下图记录的是这两名同学 5 次投篮中所投中的个数. 队 员 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 李同学 7 8 8 8 9 陈同学 10 6 10 6 8 （1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； （3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？ （2）用复式折线统计图表示上述数据； 方差的意义 　　问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关 情况，农科院各用 10 块自然条件相同的试验田进行 试验，得到各试验田每公顷 的产量（单位：t）如下表： 新课讲授 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量差不多． 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 产量波动较大 产量波动较小 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ① 请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况； 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 1. 方差的概念： 设一组数据为 x1，x2，…，xn，各数据与平均数　 的差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记作 s2. 即 知识要点 2. 方差的意义 方差可用来衡量一组数据的离散程度或波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大，越不稳定； 方差越小，数据的波动越小，也就越稳定． 知识要点 ② 请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度. 两组数据的方差分别是： 　　据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定． 　　显然 　＞ ，这说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致． 答案：(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：； (3)平均数：6，方差： ；(4)平均数：6，方差： . （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9. 练一练 1. 用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. 2. 如图是甲、乙两射击运动员的 10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这 10 次射击成绩的方差哪个大？ 【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大. 方差的简单应用 1 2 九班和三班 表演啦啦操 问题2 在这次篮球联赛中，最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军，赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操，参加表演的女同学的身高 (单位:cm) 分别是： 九班 163 163 165 165 165 166 166 167 三班 163 164 164 164 165 166 167 167 哪个班拉拉队女同学的身高更整齐? （1）你是如何理解“整齐”的？ （2）从数据上看，你是如何判断哪个队更整齐的？ 方法一： 方法二： 解：取 a = 165，将所有数据都减去 165，得 九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2； 直接求原数据的方差. （请一位同学在黑板上板书，其他同学在本上作答） 三班新数据为： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2. 求两组新数据的方差： 方法拓展 取一个适当的基准数 a 将原数据都减去 a，得到一组新数据 求新数据的方差 1 2 3 求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法： 1. 不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2. 通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态； 然后依次输入数据 x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如