专题11.2 一元一次不等式含参与新定义问题 专题讲练-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）

专题11.2 一元一次不等式含参与新定义问题 专题讲练 知识储备 1. 含参的一元一次不等式（组） 含参问题的解题步骤： ①将参数当成“常数”解出不等式组； ②.1)“根据不等式组的解集确定参数的取值范围”、“逆用不等式组的解集确定参数的取值范围”类型利用不等式组解集口诀确定出参数的取值范围；2)“根据不等式组的整数解情况确定确定参数的取值范围”需要借助数轴与不等式组解集口诀确定出参数的取值范围。 注：参数取值范围是否取等于号需要将参数带进不等式中验证，不能凭感觉。而且需要注意的是带进去的是参数的值，并不是的值。 重要考点 1）根据不等式（组）的解集确定参数的取值范围 例1．（2022·浙江余杭·八年级阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围． 【详解】解：不等式的解集为，，解得：．故选：C． 【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键． 变式1．（2023春·安徽合肥·七年级校考期中）若关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，即可求解． 【详解】解：关于x的不等式的解集是， ，解得，故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质及根据不等式的解集求参数的范围，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键． 例2．（2022·江苏·八年级专题练习）若不等式组的解集为．则关于、的方程组的解为_____________． 【答案】 【分析】根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可． 【详解】解：解不等式得：，解不等式得：， ∵不等式组的解集为-2<x<3．∴a=2，b=3，代入方程组得：，①-②得：4y=4，即y=1， 把y=1代入①得：x=2，则方程组的解为，故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 变式2．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）若不等式组的解集为，则的值是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】先解不等式组，根据解集求得，再代入代数式即可求解． 【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：， ∵不等式组的解集为：，∴，∴， ∴，故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． 例3．（2022·浙江·宁波八年级期中）已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（　　） A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣5 【答案】B 【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案． 【详解】解：不等式组，得a﹣3＜x＜a+4， 由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得 a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故选：B． 【点睛】本题考查不等式的解集，用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键． 变式3．（2022·浙江·杭州八年级期中）已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（       ） A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞8 【答案】C 【分析】先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可． 【详解】解：∵2＜x﹣1＜4，∴3＜x＜5，∵一次不等式3x≤2a﹣1，解得， ∵满足3＜x＜5都在范围内，∴，解得．选择C． 【点睛】本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键． 例4．（2022·浙江·八年级阶段练习）不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（       ） A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3 【答案】D 【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围． 【详解】解：∵不等式组的解是x＞a，∴，故选：D． 【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键． 变式4．（2022·黑龙江·中考真题）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是________． 【答案】## 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 关于的不等式组的解集为， ． 故答案为：． 【点睛】本题