专题11.1 一元一次不等式和一元一次不等式组 重难点题型10个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）

专题11-1. 一元一次不等式和一元一次不等式组 重难点题型10个 题型1 不等式基本性质 解题技巧：不等式的性质，需要和等式的性质一起理解。，基本类似。有2个地方需要着重注意：①若不等式两边同时乘或除负数，则不等号需要变号；②不等号两边同乘0，不等式不再成立；同除0，无意义。 1．（2022·成都市锦江区八年级月考）已知，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质分别进行计算，即可得出结论． 【详解】解：A.∵，∴，故此选项错误； B.∵，∴，故此选项错误； C.∵，∴，∴，故此选项错误； D.∵，∴，故此选项正确．故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质并能准确判断不等式的变形过程是解题关键． 2．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）若，则下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得到答案． 【详解】选项A，在不等式x＞y两边都乘以-1，不等号的方向改变得，故选项A不正确； 选项B，在不等式x＞y两边都乘上，不等号的方向不变得，故选项B不正确； 选项C，在不等式x＞y两边都除以6，不等号的方向不变得，故选项C不正确； 选项D，在不等式x＞y两边都加以4，不等号的方向不变得，故选项D正确．故选D． 【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 3．（2022·贵州铜仁市·八年级期末）若，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析各个选项是由m＜n<0如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断． 【详解】A、由m＜n，根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立； B、两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m＞-n；成立； C、m＜n＜0，若设m=-2 n=-1验证不成立． D、由m＜n，根据两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时除以负数n得到，成立；故选：C． 【点睛】利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化． 4．（2022·浙江绍兴市·八年级模拟）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱．赔钱的原因是（ ） A． B． C． D．与a、b大小无关 【答案】A 【分析】已知甲共花了3a+2b元买了5只羊．但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因． 【详解】解：根据题意得到5×＜3a+2b，解得a＞b故选：A． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系． 5．（2022·北京市八年级期中）下列命题中： ①若，则；   ②若，则；③若，则；④若，则． 正确的有________．（只填写正确命题的序号） 【答案】②③ 【分析】根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：①若，则，故①错误；②若，则，故②正确； ③若，，，故③正确； ④若，当时，则；当，则，故④错误； 故正确的有：②③，故答案是：②③． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质． 6．（2022·浙江余杭·八年级阶段练习）比较大小，用“”或“”填空： （1）若，且，则_____． （2）若，为实数，则____． 【答案】     ＜      ＞ 【分析】（1）由不等式的性质可得，即可求解． （2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小． 【详解】解：（1），且，，，故答案为：． （2）， ．故答案为：． 【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键． 题型2. 利用不等式（组）的概念求参数 解题技巧：1）一元一次不等式需同时满足3个条件：①1个未知数（一元），且未知数前面的系数不为0；②未知数的次数为1（一次），且是整数（未知数不能出现在字母中）；③含有不等符号 2）一元一次不等式组的判定需要抓住几点： ①每个不等式都是一元一次不等式； ②由多个不等式组成；③多个不等式中的未知数是同一个未知数 1．（2022·黑龙江·肇源县八年级期中）若是关于x的一元一次不等式，