专题11.3 与一元一次不等式的应用题 专题讲练-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）

专题11.3 与一元一次不等式的应用题 专题讲练 专题前言 一元一次不等式（组）的应用题 应用题在中考中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，该份资料就一元一次不等式（组）不等式的应用题：分配不足问题、方案问题、费用优化问题、利润问题、调配问题等问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 知识储备 不等式的应用题，与等式应用题类似，主要思路为：a.根据题意，列写不等关系式；b.设未知数，使之方便表示不等关系式；c.根据不等关系，列写不等关系式；d.解不等式求解问题。 重要题型 题型1. 分配不足问题 不等式应用题从另一个角度可分为两大类：①含有明确的不等词（不少于、多余、不超过……）：将不等词化为不等号，以不等号的具体实际含义列出不等式；②不含有明确的不等词：根据题意中的实际意义列不等式。 例1．（2022·浙江·八年级阶段练习）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　） A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数． 【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得， 解得是正整数故选：C． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键． 变式1．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住：若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生有___________人． 【答案】或 【分析】设安排住宿的房间有间，则学生有人，根据“每间住4人，则还余10人无宿舍住和；每间住6人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答即可． 【详解】解：设安排住宿的房间有间，则学生有人， 根据题意，得，解得. 又因为只能取正整数，所以或 当时，. 当时， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系式正确列出一元一次不等式组是解决本题的关键． 例2．（2022•市中区八年级期中）某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友，若每人3只，那么还剩59只，若每人5只，那么最后一个小朋友分到桔子，但不足4只，试求这筐桔子共有多少只？ 解：设幼儿园共有x名小朋友，则桔子的个数为（3x+59）个， 由“最后一个小朋友分到桔子，但不足4个”可得不等式组 0＜（3x+59）﹣5（x﹣1）＜4，解得30＜x＜32， ∴x＝31，∴有桔子3x+59＝3×31+59＝152（个）． 答：这筐桔子共有152个． 变式2．（2023春·成都市·八年级期中）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足4本，则共有学生（　　）人． A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人 【答案】D 【分析】设共有学生x人，根据题意列出相应的不等式组，从而可以解答本题． 【详解】解：设共有学生x人，根据题意得： ， 解得：， ∴共有学生5人或6人，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式组． 题型2：方案问题 解决此类问题，依旧先按照普通不等式组解决问题的题型进行，最终会得到一个取值范围。那么提出的方案只需要符合这个取值范围即可。 例1．（2022·重庆·七年级期中）“学党史，办实事”，为解决停车难问题，某区政府治堵办对老旧小区新增停车位给予补贴，对于通过划线方式新增的和建设改造新增的给予不同的补贴．划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元． (1)政府对划线新增一个停车位和建设改造新增一个停车位分别补贴多少元？ (2)在（1）的条件下，政府计划对老旧小区一共新增车位100个，建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元，则老旧小区新增停车位共有几种方案？ 【答案】(1)政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元 (2)共有3种方案 【分析】（1）设政府对划线新增一个停车位补贴x元，对建设改造新增一个停车位补贴y元，根据“划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设老旧小区划线新增m个停车位，则建设改造新增（100-m）个停车位，根据“建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过14