10.5 图形的全等（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（华东师大版）

第10章 轴对称、平移与旋转 10. 5 图形的全等 学习目标：1．了解全等图形、全等多边形的相关概念，能正确识别全等多边形的对应元素； 2．掌握全等多边形、全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质； 3．能够运用全等三角形的性质解决一些简单的数学问题． 重点：全等图形的相关概念及全等三角形的性质． 难点：运用全等三角形的性质解决一些简单的数学问题． 自主学习 一、知识链接 我们学过轴对称、平移和旋转（含旋转对称和中心对称），它们有什么共同的特点？ 二、新知预习 1．观察下列三组图片，思考问题． 问题：图中有形状和大小都相同的图形吗？试把它们指出来．它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？ 2．自主归纳： （1）能够完全重合的两个图形叫做___________，则_____________________叫做全等多边形； （2）全等多边形的对应边______，对应角______； （3）表示“全等”的符号是：______，读作“全等于”； （4）全等三角形的性质：_______________________________； （5）全等三角形的准确判定方法：___________________________________________________； （6）如图，这两个三角形是完全重合的，则△ABC_____△A1B1C1，其中点A与点A1是对应顶点，点B点_____是对应顶点，点C与点_____是对应顶点，对应边有______________________________， 对应角有______________________________． 3．常见的全等变换方式有________，_______和________． 三、自学自测 如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角形中相等的边有 _______ ；相等的角有 _____________ ； 四、我的疑惑 ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ 合作探究 一、要点探究 探究点1：全等图形的相关概念 问题1：观察思考：下面每组中的图形作了什么变换？它们有什么共同特点？ ① ② ③ 归纳总结：平移、旋转和轴对称都不改变图形的______和______，所以变换前后的图形都是可以完全重合的． 问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ ① ② 归纳总结：如果两个图形全等，那么它们一定能够完全______． 针对训练 判断题： (1)全等图形的对应边相等，对应角相等．（ ） (2)全等图形的周长相等．（ ） (3)面积相等的三角形是全等图形．（ ） (4)全等图形的面积相等．（ ） 探究点2：全等多边形的对应元素及性质 填一填： 如图，五边形ABCDE和五边形FGHMN是全等图形，其中： （1）点A和_____，点C和_____，点E和_____是对应顶点； （2）AB和_____，BC和_____，CD和_____，DE和_____，EA和_____ 是对应边，它们都是分别______的； （3）∠A和_____，∠B和_____，∠C和_____，∠D和_____，∠E和_____是对应角，它们也是分别______的； 这两个多边形全等可以记作：_____________________________． 要点归纳：（1）全等多边形的对应边相等，对应角相等； （2）边、角分别对应相等的两个多边形是全等多边形． 探究点3：全等三角形的性质 想一想：全等三角形具有全等多边形的性质吗？ 做一做：用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按三个图中的要求依次操作，你发现了什么规律？ 平移 翻折（轴对称） 旋转180°（中心对称） 方法总结：一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形______． 试一试： 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角． 要点归纳：（1）全等三角形的对应边，对应角