10.1.2 轴对称的再认识（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（华东师大版）

10.1 轴对称 10.1.2 轴对称的再认识 优翼七下数学教学课件（HS） 优翼 复习引入 什么是轴对称图形？什么是成轴对称图形？它们有什么共同的特征？ 导入新课 垂直平分线 问题1： 线段是不是轴对称图形？请同学们完成课本第102 页的“做一做”栏目.看看线段 OA 和 OB 是否重合？ 合作探究 结论：显然有线段 OA 和 OB 是重合.所以线段是轴对称图形. A B O C D O 为 AB 中点 两个小斜杠表示被标记的两线段相等，即 OA = OB. 新课讲授 根据刚才的实验，我们知道线段 AB 是轴对称图形.直线 CD 是它的对称轴.直线 CD 既垂直于线段 AB ，又平分线 AB . 定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线. 总结归纳 问题 2： 请看图，线段 MA 和 MB 会重合吗？ A B O C D O 为 AB 中点 M 分析：由于 A 点和 B 点重合，M 点是同一点(公共点)，所以线段 MA 和 MB 会重合. 线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 总结归纳 典例精析 例 1 △ABC 中，BC＝10，边 BC 的 垂直平分线分别交 AB、BC 于点 E、D；BE＝6，求△BCE 的周长. 解：∵ ED 是 BC 的垂直平分线（已知） ∴EC ＝ EB ＝ 6 （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等） ∴△BCE 的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22 答：△BCE的周长为 22. 问题 3： 角是不是轴对称图形？ 试验：在半透明的纸上画 ∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕 OM. 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线. A B O M 结论： 角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线. 轴对称图形对称轴的画法                                                                                                                                                                                                                                                           试一试：画出下列图形的对称轴. 如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确的画出图形的对称轴吗？ 做一做 1. 画出下面图形的对称轴，画完图后请思考下面的问题： ① 能总结你画对称轴的方法吗？ ② 连结对称点的线段与对称轴有什么关系？ 连结对称点的线段被对称轴垂直平分. 2. 如图，点 A 和点 A′ 关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？ A A′ 总结归纳 (1)找出图形的任意一组对称点； 画图形的对称轴的画法： (2)连结对称点； (3)画出对称点所连线段的垂直平分线. 就可以得到该图形的对称轴. 结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 1. 找出下面每个轴对称图形的对称轴. 当堂练习 2. 判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”) (1) 线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等 的点. ( ) (2) 有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形. ( ) (3) 角是轴对称图形，对称轴是角平分线. ( ) × × × A B C 3. 如图，A、B、C 三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置(用点 P 表示). 作法： 1. 分别连接 AB、BC； 2. 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线 两直线交于点 P； 则点 P 为所求的变电所的位置. P 线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这