10.1 第1课时 对顶角及其性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（沪科版）

10.1 相交线 第1课时 对顶角及其性质 第10章 相交线、平行线 与平移 优翼七下数学教学课件（HK） 优翼 视频引入 点击视频开始播放→ 导入新课 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 观察思考 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 你发现了什么？ 活动：逐渐握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 对顶角的概念 新课讲授 例 1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） D 1 2 C 1 2 D 1 2 A 1 2 B 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 典例精析 问题：对顶角在数量上又有什么关系呢？如下图中的∠1 与∠3. 猜想：对顶角相等. C O A B D 4 3 2 1 思考：你能利用所学知识来验证∠1 与∠3 之间的数量关系吗？ 在之前的学习中我们已经知道平角为 180°. 二次根式的双重非负性 O A B C D 4 3 2 1 已知：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O. 试说明：∠1 =∠3，∠2 =∠4. 解：因为直线 AB 与 CD 相交于点 O， 所以∠1 +∠2 = 180°， ∠3 +∠2 = 180°. 所以∠1 =∠3. 同理可得∠2 =∠4. 应用格式：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1 =∠3，∠2 =∠4. 想一想：如图所示是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等 所以∠4 =∠2 = 180°－∠1 = 140°. a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例2 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. 因为∠3 =∠1， ∠1 = 40°， 所以∠3 = 40°. 解： 掌握对顶角的性质是解题的关键! 方法 3. 如图，若 1∶2 = 2∶7，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为____________________. 2. 如图，若∠2 是∠1 的 3 倍，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为_____________________. 1. 如图，若∠1 +∠3 = 60°，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为_____ ________________. 30°， 150°，30°，150° 45°，135°，45°，135° 40°，140°，40°，140° 变式训练： 例3 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠1 = 40°，∠BOC = 110°，求∠2 的度数. 解：因为∠1 = 40°，∠BOC = 110°(已知)， 所以∠BOF =∠BOC－∠1 = 110°－40° = 70°. 因为∠BOF =∠2(对顶角相等)， 所以∠2 = 70°(等量代换)． 注意：隐含条件“对顶角相等”. 1. 如图，直线 AB、CD、EF 两两相交，若∠1 +∠5 = 180°，找出图中与∠1 相等的角. D B E A C F 解：由图可知∠1 =∠3 (对顶角相等). 1 2 3 4 5 6 8 7 因为∠8 +∠5 = 180°，且∠1 +∠5 = 180°， 所以∠8 =∠1. 因为 ∠8 =∠6 (对顶角相等)， 所以∠6 =∠1. 变式训练： 综上可知，与∠1 相等的角有∠3，∠6，∠8. 2. 如图，直线 AB、CD、EF、MN 相交，若∠2 =∠5，找出图中与∠2 互补的角. F N C E A B D M 1 2 3 4 5 8 6 7 解：因为∠1 和∠3 都是∠2 的补角， 所以∠1 +∠2 = 180°，∠2 +∠3 = 180°. 因为∠6 和∠8 都是∠5 的补角， 所以∠5 +∠6 =180°，∠5 +∠8 = 180°. 所以∠2 +∠6 = 180°，∠2 +∠8 = 180°. 综上可知，与∠2 互补的角有∠1，∠3，∠6，∠8. 因为∠2 =∠5， 1. 下列各图中，∠1，∠2 是对顶角吗？ ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2 1 不是 是 不是 当堂练习 ） 2. 找出图中∠AOE 的补角及对顶角，若没有请画出. A B C O D E ） F 解：如图， 补角是∠EOB 和∠AOF； 对顶角是∠BOF. ） 3. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于