10.2 第2课时 平行线的判定方法（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（沪科版）

10.2 平行线的判定 第2课时 平行线的判定方法 第10章 相交线、平行线 与平移 优翼七下数学教学课件（HK） 优翼 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 问题2 怎样的两条直线平行？ 问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？ 相交（包括垂直）和平行两种. 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 1. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 回顾与思考 导入新课 思考 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行．但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判断是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. ● 利用同位角判定两条直线平行 新课讲授 b A 2 1 a B （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线 a，b 位置关系如何？ 思考 (4) 将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B (5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： 因为∠1 =∠2 (已知)， 所以 l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 1 2 l2 l1 A B 总结归纳 实验验证 点击视频开始播放 → 练习：下图中若∠1 = 55° ，∠2 = 55°，直线 AB、CD 平行吗？为什么？ 平行. 同位角相等，两直线平行. A C E F B D 1 2 变式1： 如图，∠1 = 55°， ∠2 = 125°，直线 AB 与 CD 平行吗？为什么? A C E F B D 1 2 M N 平行. 同位角相等，两直线平行. 变式2： 如图，直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截，∠1 = 55°，请添加一个条件使得直线 AB 与直线 CD 平行. ∠3 = 55° (答案不唯一). A C E F B D 1 3 2 5 4 你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？ 练一练 同位角相等，两直线平行. 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由3 = 2，能推得 a∥b 吗？试一试. 解：因为1 = 3(对顶角相等)， 3 = 2(已知)， 所以1 = 2. 所以 a∥b(同位角相等，两直线平行). 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 因为∠1 = ∠2 (已知)， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 应用格式： 总结归纳 2 b a 1 问题2 如图，如果1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗? 解：能. 理由如下： 因为 1 + 2 = 180°（已知）， 1 + 3 = 180°（平角的定义）， 所以 2 = 3（同角的补角相等）. 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）. c 2 b a 1 3 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 因为∠1 + ∠2 = 180° (已知)， 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 总结归纳 ① 因为∠2 =∠6，（已知） 所以 ___∥___ ( ). ② 因为∠3 =∠5（已知）， 所以 ___∥___ ( ). ③ 因为∠4 + ___ = 180°（已知）， 所以 ___∥___ ( ). AB CD AB CD ∠5 AB CD 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D F E 典例精析 例1 根据条件完成填空： ① 因为∠1 =_____（已知）， 所以 AB∥CE