6.2 第2课时 抛硬币试验（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（北师大版）

2 频率的稳定性 第六章 概率初步 第2课时 抛硬币试验 优翼七下数学教学课件（BS） 优翼 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 正面朝上 正面朝下 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? 问题引入 导入新课 (1) 同桌两人做 20 次掷硬币的游戏，并将记录 记载在下表中： 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率 正面朝下的频率 做一做 频率与概率 新课讲授 (2)累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表： 实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 正面朝下 的次数 正面朝下 的频率 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.5 0 1.0 0.2 0.7 频率 实验总次数 (3) 根据上表，完成下面的折线统计图. 当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平线” 上. (4) 观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 当实验的次数较少时，折线在“0.5 水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5 水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小. (5) 下表列出了一些历史上的数学家所需所做的掷硬币试验的数据： 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家 有何发现？ 试验次数越多频率越接近 0. 5. 抛掷次数 n 0.5 2048 4040 10000 12000 24000 “正面向上”的频率 0 视频： 掷骰子试验 点击视频开始播放 → 视频：转转盘试验 点击视频开始播放 → 无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性. 我们把刻画事件 A 发生的可能性大小的数值，称为事件 A 发生的概率，记为 P(A). 一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率. 归纳总结 事件 A 发生的概率 P(A) 的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为 1；不可能事件发生的概率为 0；随机事件 A 发生的概率 P(A) 是0 与 1 之间的一个常数. 想一想 例1 王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的 次数 m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球 的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____ 典例精析 解：(1) 251÷1000≈0.25. 因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到 0.25 附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25. (2) 设袋中白球为 x 个，1＝0.25(1 + x)，解得 x＝3. 答：估计袋中有 3 个白球． (1) 补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中 摸出一个球是黑球的概率是多少； (2) 估算袋中白球的个数． 例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”. 由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品” 的频率作为“合格品率”的估计. 某瓷砖厂对瓷砖进行质量抽检，结果如下： 抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924 合格品率 (1) 计算上表中合格品率的各频率 (精确到0.001)； (2) 估计这种瓷砖的合格品率 (精确到0.01)； (3) 若该厂本月生产该型号瓷砖 500000 块，试估计合格 品数. (1) 逐项计算，填表如下： (2) 观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数 n≥400 时，合格品率 稳定在 0.962 的附近， 所以我们可取 p = 0.96 作为该型号瓷砖的合格品率的估计. (3) 500000×96% = 480000 (块)，可以估计该型号合格品 数为 480000 块. 抽取瓷砖数n