6.2 第1课时 掷图钉试验（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（北师大版）

2 频率的稳定性 第六章 概率初步 第1课时 掷图钉试验 优翼七下数学教学课件（BS） 优翼 小明和小丽在玩掷图钉游戏. 情境导入 掷一枚图钉，落地后会 出现两种情况：钉尖朝上， 钉尖朝下.你认为钉尖朝上和 钉尖朝下的可能性一样 大吗? 导入新课 直觉告诉我，任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的. 我的直觉跟你一样，但我不知道对不对. 不妨让我们用试验来验证吧！ （1）两人一组做 20 次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中： 做一做 试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数 钉尖朝上的频率（钉尖朝上的次数÷试验总次数） 钉尖朝下的频率（钉尖朝下的次数÷试验总次数） 频率的稳定性 新课讲授 频率：在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则 比值 称为事件 A 发生的频率. (2) 累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表： 试验总次数 n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上的次数 m 钉尖朝上的频率 （3）根据上表，完成下面的折线统计图： 20 40 80 120 200 240 160 320 280 0.2 400 360 1.0 0.6 0.8 0.4 钉尖朝上的频率 试验总次数 20 40 80 120 200 240 160 320 280 0.2 400 360 1.0 0.6 0.8 0.4 钉尖朝上的频率 试验总次数 (4) 小明共做了 400 次掷图钉游戏,并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的频率的变化有什么规律？ 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性. 结论： 议一议 （1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖 朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？ （2）小明和小丽一起做了 1000 次掷图钉的试验， 其中有 640 次钉尖朝上. 据此，他们认为钉尖 朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大. 你同意他们的说法吗？ 例1 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 60 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 25% 左右，则口袋中红色球可能有 (　　) 典例精析 A. 5 个 B. 10 个 C. 15 个 D. 45 个 C 例2 为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的 40%，下列说法错误的是 (　　) A. 钉尖着地的频率约是 0.4 B. 随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在 0.4 附近 C. 钉尖朝上的频率约是 0.6 D. 前 20 次试验结束后，钉尖着地的次数一定是 8 次 D 人们在长期的实践中发现，在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反应客观规律. 频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小. 数学史实 练一练 某射击运动员进行射击训练，结果如下表： 射击总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数 m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 （1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线 统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化 有什么规律？ 0.9 0.8 0.82 0.88 0.84 0.86 0.86 20 10 100 200 500 0.2 1000 1.0 0.8 0.9 击中靶心的频率 射击总次数 50 （2）如图所示. （3）随着射击次数的增加，击中靶心的频率基本稳定 在 0.86 左右 . 1. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民 通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率 是 31% 和 42%，则这个水塘里大约有鲤鱼 尾， 鲢鱼 尾. 310 270 当堂练习 2.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼 (假设这个塘里养的是同一种鱼)，先捕上 100 条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上 100 条，发现其中带标记的鱼有 10 条，鱼塘里大约有鱼多少条？ 解：设鱼塘里鱼 x 条，根据题意可得 解得