专题特训一 求锐角三角函数值的方法～4 解直角三角形-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（北师大版）

专题特训一　求锐角三角函数值的方法 类型一 利用网格构造直角三角形求锐角三 角函数值 1. 如图,△ABC的三个顶点均在格点上(网格 中每个小正方形的边长都为1),则cosA 的 值为 ( ) A. 3 3 B. 5 5 C. 23 3 D. 25 5 (第1题) (第2题) 2. (2022·广元)如图,在正方形网格中,每个 小正方形的边长都为1,点A,B,C,D 都 在格点上,AB 与CD 相交于点P,则 cos∠APC 的值为 ( ) A. 3 5 B. 25 5 C. 2 5 D. 5 5 类型二 等角代换求锐角三角函数值 3. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥ AB 于点D,下列各组线段的比值中,不能 表示sin∠BCD 的值的是 ( ) A. BD BC B. BC AB C. CD BC D. CD AC (第3题) (第4题) 4. (2022·凉山州)如图,CD 是平面镜,光线 从点A 出发经CD 上点O 反射后照射到 点B.若入射角为α,反射角为β(反射角等 于入射角),AC⊥CD 于点C,BD⊥CD 于 点D,且AC=3,BD=6,CD=12,则tanα 的值为 . 类型三 设参数求锐角三角函数值 5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直 角边BC的3倍,则tanB的值是 ( ) A. 1 3 B. 3 C. 2 4 D. 22 6. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA=513 ,则 tanB 的值为 ( ) A. 12 13 B. 5 12 C. 13 12 D. 12 5 类型四 用构造法求特殊角的三角函数值 7. 阅读例题,按要求回答问题. 请根据45°角的正切,求tan22.5°的值. 解:如图,构造Rt△ABC,其中∠C=90°, ∠ABC=45°,延长CB 到点D,使BD= AB,连接AD,则∠D=12∠ABC=22.5°. 设AC=a(a>0),由构造的三角形,易得 BC=a,BD=AB= 2a,∴ CD=BD+ BC=(2+1)a.∴ 在 Rt△ACD 中, tan22.5°=tanD=ACCD= a (2+1)a =2- 1.请你利用此方法求tan15°的值. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(北师版)九年级下 4　解直角三角形 1. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a,b,c.下列式子中,正确 的是 ( ) A. a=bsinA B. a=bcosA C. a=btanA D. a=btanB 2. 如图,在△ABC 中,AB=AC,tanB=3, BC=210,则△ABC的面积为 . (第2题) 3. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,a,b,c分别是 ∠A,∠B 和∠C 的对边.根据下列条件解 直角三角形(边长精确到0.1,角度精确 到1°). (1) c=10,∠A=30°. (2) b=4,∠B=72°. (3) a=5,c=7. (4) a=5,b=12. 4. 如图,在Rt△ABO 中,斜边AB=1.若 AB∥OC,∠AOC=36°,则下列说法中,正 确的是 ( ) (第4题) A. 点B 到AO 的距离为sin54° B. 点B 到AO 的距离为tan36° C. 点A 到OC 的距离为sin54°·sin36° D. 点A 到OC 的距离为cos54°·sin36° 5. (2021·玉林)如图,△ABC 底边BC 上的 高为h1,△PQR 底边QR 上的高为h2,则 ( ) (第5题) A. h1=h2 B. h1<h2 C. h1>h2 D. 以上都有可能 6. 如图,在△ABC 中,∠B=30°,AC=2, cosC=35 ,则边AB 的长为 . (第6题) (第7题) 7. (2022·武汉)如图,沿AB 方向架桥修路, 为加快施工进度,在直线AB 上湖的另一 边的D 处同时施工.取∠ABC=150°, BC=1600m,∠BCD=105°,则C,D 两 点之间