专题特训四 解直角三角形的四类应用类型-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（北师大版）

专题特训四　解直角三角形的四类应用类型 类型一 仰角、俯角(测高)问题 1. (2021·自贡)如图,在一次数学课外实践 活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶 部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是 53°,从综合楼底部A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30°,综合楼的高度为 24米.请你帮小明求出办公楼的高度(结 果精确到0.1米,参考数据:tan37°≈ 0.75,tan53°≈1.33,3≈1.73). (第1题) 2. (2021·襄阳)如图,建筑物BC 上有一旗 杆AB,从与BC 相距20m的点D 处观测 旗杆顶部A 的仰角为52°,观测旗杆底部 B 的仰角为45°,求旗杆AB 的高度(结果 精确到0.1m,参考数据:sin52°≈0.79, cos52°≈0.62,tan52°≈1.28,2≈1.41). (第2题) 类型二 方向角(定位)问题 3. (2022·青岛)如图,AB 为东西走向的滨 海大道,小宇沿滨海大道参加“低碳生活· 绿色出行”健步走公益活动,小宇在点A 处时,某艘海上观光船位于小宇北偏东68° 的点C 处,观光船到滨海大道的距离CB 为200米.当小宇沿滨海大道向东步行 200米到达点E 时,观光船沿北偏西40°的 方向航行至点D 处,此时,观光船恰好在 小宇的正北方向,求观光船从C 处航行到 D 处的距离(参考数据:sin40°≈0.64, cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin68°≈ 0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48). (第3题) 类型三 坡度、坡角(坡坝)问题 4. 如图,某兴趣小组为了测量大楼CD 的高 度,先沿着斜坡AB 走了52米到达坡顶点 B 处,然后在点B 处测得大楼顶点C 的仰 角为53°,已知斜坡AB 的坡度为512 ,点A 到大楼的距离AD 为72米,求大楼CD 的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(北师版)九年级下 高度 参考数据:sin53°≈45,cos53°≈35, tan53°≈43 . (第4题) 类型四 测距问题 5. (2022·威海)小军同学想利用所学的“锐 角三角函数”知识测量一段两岸平行的河 流宽度.如图,他先在河岸设立A,B 两个 观测点,然后选定对岸河边的一棵树记为 点M.测得 AB=50m,∠MAB=22°, ∠MBA=67°.请你依据所测数据求出这 段河流的宽度 结果精确到0.1m,参考数 据:sin22°≈38 ,cos22°≈1516 ,tan22°≈25 , sin67°≈1213 ,cos67°≈513 ,tan67°≈125 . (第5题) 6. (2022·广元)如图,计划在山顶A 的正下 方沿直线CD 方向开通穿山隧道EF.在点 E 处测得山顶A 的仰角为45°,从与点E 相距80m的点C 处测得山顶A 的仰角为 30°,从与点F 相距10m的点D 处测得山 顶A 的仰角为45°,点C,E,F,D 在同一 条直线上,求隧道EF 的长度(结果保留 根号). (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 第一章　直角三角形的边角关系 ∴ ∠GDE=∠FEC. ∴ EF∥DG. ∵ ED∥FG, ∴ 四边形DEFG 为平行四边形. (2) 过点G 作GM⊥AB 于点M. ∵ 四边形 DEFG 为平行四边形, EF=6.2m, ∴ DG=EF=6.2m. ∴ AG=AD+DG=1.6+6.2=7.8(m). 在Rt△AGM 中,GM=AG·sin72.9°≈ 7.8×0.96≈7.5(m), ∴ 雕塑的高约为7.5m. 2. 过点A 作AD⊥BC,垂足为D. 在Rt△ACD 中,∵ ∠ACB=45°, ∴ ∠CAD=∠ACD=45°. ∴ AD=CD. 设AB=xm