专题特训二“化斜为直”构造直角三角形的方法～5 三角函数的应用-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（北师大版）

专题特训二　“化斜为直”构造直角三角形的方法 类型一 作高———构造直角三角形 1. 如图,在△ABC 中,∠A=120°,AB=4, AC=2,则sinB 的值是 ( ) (第1题) A. 57 14 B. 3 5 C. 21 7 D. 21 14 2. 如图,在△ABC 中,CD 是边AB 上的中 线,∠B 是锐角,且sinB= 22 ,tanA=12 , AC=35.求: (1) ∠B 的度数与AB 的值. (2) tan∠CDB 的值. (第2题) 类型二 作垂线段———构造直角三角形 3. (2022·达州)如图,某老年活动中心欲在 一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳 篷BC,使正午时刻房前能有2m宽的阴影 处(AD)以供纳凉.假设此地某日正午时刻 太阳光与水平地面的夹角为63.4°,遮阳篷 BC 与水平面的夹角为10°,请求出该遮阳 篷BC 的长度(结果精确到0.1m,参考数 据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈ 0.18,sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45, tan63.4°≈2.00). (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 第一章　直角三角形的边角关系 5　三角函数的应用 1. 如图,甲、乙两楼相距30米,乙楼的高度为 36米,自甲楼楼顶A 处看乙楼楼顶B 处 的仰角为30°,则甲楼的高度为 ( ) A. 11米 B. (36-153)米 C. 153米 D. (36-103)米 (第1题) (第2题) 2. 如图,某市在建高铁的某段路基横断面为 梯形ABCD,DC∥AB,BC 的长为6米,坡 角β为45°,AD 的坡角α为30°,则AD 的 长为 米(结果保留根号). 3. 如图,正在执行巡航任务的某海监船以 50n mile/h的速度向正东方向航行,在点 A 处测得灯塔P 在其北偏东60°方向上, 继续航行1h到达点B 处,此时测得灯塔 P 在其北偏东30°方向上. (1) 求∠APB 的度数. (2) 已知在灯塔P 的周围25n mile内有 暗礁,则该海监船继续向正东方向航行是 否安全? 请说明理由. (第3题) 4. 如图,一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东 60°方向、距离灯塔60n mile的小岛A 出 发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于 灯塔C 的南偏东45°方向上的点B 处,此 时轮船所在的点B 处与小岛A 的距离是 ( ) A. 303n mile B. 60n mile C. 120n mile D. (30+303)n mile (第4题) (第5题) 5. 某居民楼紧挨山坡AB,经过地质人员勘 测,当坡角不超过45°时,可以避免发生山 体滑坡.如图,AC∥BD,斜坡AB 的坡角 ∠ABD=60°,为防止滑坡,现对山坡进行 改造,改造后,斜坡BC 与地面BD 成45° 角,AC=10m,则斜坡BC= m. 6. 某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的 方法测量一座桥的长度.如图,桥AB 是水 平并且笔直的,测量过程中,小组成员遥控 无人机飞到桥AB 的上方120米的点C 处 悬停,此时测得桥两端A,B 两点的俯角分 别为60°和45°,求桥AB 的长度(结果保留 根号). (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(北师版)九年级下 7. 如图,景区内一条笔直的公路a 经过A, B,C 三个景点,现在市政府决定开发风景 优美的景点D.经测量,景点D 位于景点 A 的北偏东30°方向上的12km处,位于景 点B 的正北方向,还位于景点C 的北偏西 75°方向.已知AB=43km. (1) 现准备由景点D 向公路a修建一条距 离