6 利用三角函数测高-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（北师大版）

6　利用三角函数测高 1. 如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度,他进行了如下操作:① 在点C 处 放置测角仪,测得旗杆顶的仰角∠ACE= α;② 量得测角仪的高度CD=a;③ 量得 测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐 角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的 高度可表示为 ( ) (第1题) A. a+btanα B. a+bsinα C. a+ btanα D. a+ bsinα 2. (2022·包头)如图,AB 是底部B 不可到 达的一座建筑物,A 为建筑物的最高点.某 数学兴趣小组为测量建筑物AB 的高度, 先在点H 处用测角仪器测得建筑物顶端 A 处的仰角∠ADE=α,再向前走5m到 达点G 处,又测得建筑物顶端A 处的仰角 ∠ACE=45°,测角仪器的高DH=CG= 1.5m.已知tanα=79 ,AB⊥BH,H,G,B 三点在同一水平线上,求建筑物AB 的 高度. (第2题) 3. 如图,AB 是垂直于水平面的建筑物.为了 测量AB 的高度,小红从建筑物底端B 处 出发,沿水平方向行走了52m到达点C 处,然后沿斜坡CD 前进,到达坡顶端D 处,DC=BC.在点D 处放置测倾器,测倾 器支架DE 的高度为0.8m,在点E 处测 得建筑物顶端A 处的仰角∠AEF=27° (点A,B,C,D,E 在同一平面内).斜坡 CD 的坡度为512 ,那么建筑物AB 的高度 约为(参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈ 0.89,tan27°≈0.51) ( ) A. 65.8m B. 71.8m C. 73.8m D. 119.8m (第3题) (第4题) 4. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝 塑像的高度.如图,炎帝塑像 DE 在高 55m的小山EC 上,在点A 处测得塑像底 部E的仰角为34°,再沿AC方向前进21m 到达点B 处,测得塑像顶部D 的仰角为 60°,则炎帝塑像DE 的高度约为 m(结果精确到1m,参考数据:sin34°≈ 0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67,3≈ 1.73). 5. (2022·连云港)我市的花果山景区大圣湖 畔屹立着一座古塔———阿育王塔,它是苏 北地区现存最高和最古老的宝塔.小明与 小亮要测量阿育王塔的高度.如图,小明在 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(北师版)九年级下 点A 处测得阿育王塔最高点C 的仰角 ∠CAE=45°,再沿正对阿育王塔的方向前 进至B 处,测得最高点C 的仰角∠CBE= 53°,AB=10m;小亮在点G 处竖立标杆 FG,小亮所在的位置点D、标杆顶F、最高 点C 在同一条直线上,FG=1.5m,GD= 2m.求(结果精确到0.01m,参考数据: sin53°≈0.799,cos53°≈0.602,tan53°≈ 1.327): (1) 阿育王塔的高度CE. (2) 小亮与阿育王塔之间的距离ED. (第5题) 6. 某数学兴趣小组的成员要测量大楼部分楼 体CD 的高度,在点A 处测得大楼部分楼 体CD 的顶端C 处的仰角为45°,底端D 处的仰角为30°,在同一剖面沿水平地面向 前走20m到达点B 处,测得顶端C 处的 仰角为63.4°(如图),求大楼部分楼体CD 的高度(结果 精 确 到1m,参 考 数 据: sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈ 2.00,2≈1.41,3≈1.73). (第6题) 7. 如图,小明想要测量学校食堂和食堂正前 方的一棵树的高度,他从食堂楼底M 处出 发,向前走3m到达A 处,测得树顶端E 处的仰角为30°,他又继续走下台阶到达C 处,测得树顶端E 处的仰角为60°,再继续 向前走到大树底D 处,测得食堂楼顶N 处的仰角为45°.已知点A 离地面的高度 AB=2m,∠BCA=30°,且B,C,D 三点 在同一条直线上.求: (1) 树DE 的高度. (2) 食堂MN 的高度. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈