2、3 30°， 45°， 60°角的三角函数值、三角函数的计算-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（北师大版）

2　30°,45°,60°角的三角函数值 1. (2022·天津)tan45°的值为 ( ) A. 2 B. 1 C. 2 2 D. 3 3 2. 如图,在Rt△ACB 中,∠C=90°,sinB= 0.5.若AC=6,则BC 的长为 ( ) (第2题) A. 8 B. 12 C. 63 D. 123 3. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA= 33 ,则 cosB= . 4. 求下列各式的值: (1) tan60°+2sin45°-2cos30°. (2) sin230°-cos45°·tan60°+sin60°cos30°- tan45°. (3) tan260°+2cos45° 2sin260°-cos60°. 5. 给出下列计算:① sin60°-sin30°=sin30°; ② sin245°+cos245°=1;③ tan260°=13 ; ④ tan30°=cos30°sin30°. 其中,错误的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. ★在△ABC 中,若 sinA- 22 + 32- cosB 2=0,∠A,∠B 都是锐角,则∠C 的度数是 ( ) A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 7. 如图,在数轴上点A 所表示的数x的取值 范围可以是 ( ) A. 3 2sin30°<x<sin60° B. cos30°<x<32cos45° C. 3 2tan30°<x<tan45° D. 3 2tan45°<x<tan60° (第7题) (第9题) 8. ★在△ABC 中,∠ABC=60°,AD 为边BC 上的高,AD=63,CD=1,则BC 的长为 . 9. (2022·泰安)如图,某一时刻太阳光从窗 户射入房间内,与地面的夹角∠DPC= 30°.已知窗户的高度AF=2m,窗台的高 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 第一章　直角三角形的边角关系 度CF=1m,窗外水平遮阳篷的宽AD= 0.8m,则CP 的长为 m(结果精 确到0.1m,参考数据:3≈1.73). 10. 已知α是锐角,且cos(α+15°)= 22. 计 算:1 2 -1 +sinα 3 -(π-3.14)0+|23- 3tan2α|. 11. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB 的 垂直平分线分别与AB,BC 交于点E,D, 且BD=2AC.求: (1) ∠B 的度数. (2) tan∠BAC 的值(结果保留根号). (第11题) 12. (2021·乐山)在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,有一个锐角为60°,AB=4.若点P 在直线AB 上(不与点A,B 重合),且 ∠PCB=30°,则CP 的长为 . 13. 如图,一艘渔船位于小岛B 的北偏东30° 方向、距离小岛40nmile的点A 处,它沿 点A 的南偏东15°方向航行. (1) 渔船航行多远距离小岛B 最近(结果 保留根号)? (2) 渔船到达距离小岛B 的最近点后,按 原航向继续航行206nmile到点C 处 时突然发生事故,渔船马上向小岛B 上 的救援队求救,问救援队从小岛B 出发 沿哪个方向航行到达事故地点的航程最 短? 最短航程是多少(结果保留根号)? (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(北师版)九年级下 3　三角函数的计算 1. 用科学计算器求sin54°25'的值,下列按键 顺序中,正确的是 ( ) A. sin54+25÷60= B. 54°'″25°'″sin= C. sin54°'″25°'″= D.