1 锐角三角函数-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1　锐角三角函数 第1课时 正切和坡度 1. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC= 3,则∠A 的正切值为 ( ) A. 3 B. 1 3 C. 10 10 D. 310 10 2. 在Rt△ABC 中,∠C=90°.若三角形的各 边都扩大到原来的4倍,则tanA 的值 ( ) A. 没有变化 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的1 4 D. 无法确定 3. 如图,△ABC 的顶点都在正方形网格的格 点上,则tan∠ABC= . (第3题) (第5题) 4. 在Rt△ABC 中,∠C=90°.若tanA=25 , 则tanB= . 5. 如图,晓晓沿着山坡AB 行走,在水平方向 上每前进20m,竖直方向上就升高5m,则 此山坡的坡度为 . 6. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC= 4cm,tanB=32 ,求△ABC 的面积. (第6题) 7. (2022·陕西)如图,AD 是△ABC 的高, BD=2CD=6,tanC=2,则边AB 的长为 ( ) A. 32 B. 35 C. 62 D. 37 (第7题) (第8题) 8. ★如图,△ABC 的顶点在正方形网格的格 点上,则tanA 的值为 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D. 22 9. (2022·荆州)如图,在平面直角坐标系中, 点A,B 分别在x轴负半轴和y轴正半轴 上,点C 在OB 上,OC∶BC=1∶2,连接 AC,过点O作OP∥AB,交AC的延长线于 点P.若点P的坐标为(1,1),则tan∠OAP 的值是 ( ) A. 3 3 B. 2 2 C. 1 3 D. 3 (第9题) (第10题) 10. 如图,菱形ABCD 的周长为20cm,且 tan∠ABD=43 ,则菱形ABCD 的面积为 cm2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第一章　直角三角形的边角关系 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 注:标★的题目设有“方法点金”或“易错警示”,详 见“答案与解析”. 11. 如图,将矩形ABCD 沿CE 折叠,点B 恰 好落在边AD 上的点F 处,如果ABBC= 2 3 , 求tan∠DCF 的值. (第11题) 12. 某中学综合楼入口处有两级台阶,其示意 图如图所示,其中∠DAC=∠D=∠E= 90°,台阶高AD=BE=15cm,宽DE= 30cm.在台阶处加装一段斜坡作为无障 碍通道,设台阶的起点为A,斜坡的起点 为C.若斜坡CB的坡度为19 ,求AC的长. (第12题) 13. (2022· 乐山)如图,在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,BC= 5,D 是AC 上一点,连 接BD.若tanA=12 ,tan∠ABD=13 ,则 CD 的长为 ( ) (第13题) A. 25 B. 3 C. 5 D. 2 14. (2022·温州)如图,在△ABC 中,AD⊥ BC 于点D,E,F 分别是AC,AB 的中 点,O 是DF 的中点,EO 的延长线交线 段BD 于点G,连接DE,EF,FG. (1) 求证:四边形DEFG 是平行四边形. (2) 当AD=5,tan∠EDC=52 时,求FG 的长. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(北师版)九年级下 第2课时 锐角三角函数 1. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=4, AC=3,则sinB 的值为 ( ) A. 3