2 圆的对称性-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（北师大版）

2　圆的对称性 1. 下列图形都含有圆,其中属于中心对称图 形,但不属于轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2. 在☉O 与☉O'中,点A,B 在☉O 上,点 A',B'在☉O'上.若∠AOB=∠A'O'B', 则下列结论中,正确的是 ( ) A. AB=A'B' B. AB ︵ =A'B' ︵ C. AB ︵ <A'B' ︵ D. AB ︵ 与A'B' ︵ 的大小关系无法确定 3. 如图,在☉O 中,C 是 AB ︵ 的 中 点.若 ∠OAB=50°,则∠BOC= . (第3题) 4. 如图,以▱ABCD 的顶点A 为圆心,以AB 的长为半径作圆,分别交AD,BC于点E, F,延长BA 交☉A 于点G.求证:GE ︵ =EF ︵ . (第4题) 5. ★如图,A,B,C 是☉O 上三个点,∠AOB 是锐角,且∠AOB=2∠BOC.有下列结 论:① AB =2BC;② AB ︵ =2BC ︵; ③ ∠OBA=∠OCA.其中,正确的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (第5题) (第6题) (第7题) 6. 如图,☉O 的半径为5,弦AB,CD 所对的 圆心角分别是∠AOB,∠COD.若∠AOB 与∠COD 互补,弦CD=6,则弦AB 的 长为 ( ) A. 6 B. 8 C. 52 D. 53 7. 如图,线段AB 和DE 是☉O 的直径,弦 AC∥DE.如果弦BE=3,那么弦CE= . 8. 如图,点O 在∠APB 的平分线PN 上, ☉O 分别交直线PN 于点M,N,那么AM ︵ 与BM ︵ 相等吗? 请说明理由. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 第三章　圆 9. (2022·怀化)如图,点A,B,C,D 在☉O 上,AB ︵ =DC ︵ .求证: (1) AC=DB. (2) △ABE∽△DCE. (第9题) 10. 如图,扇形AOB 的圆心角为90°,C,D 是 AB ︵ 的三等分点,AB 与OC,OD 分别相 交于点E,F,连接CD.不添加辅助线的 条件下,指出图中与AE 相等的线段,并 说明理由. (第10题) 11. (2021·龙东地区)如图,在 Rt△AOB 中,∠AOB=90°,OA=4,OB=6,以点O 为圆心,3为半径的☉O,与OB 交于点 C,过点C 作CD⊥OB 交AB 于点D,P 是边OA 上的动点,则PC+PD 的最小 值为 . (第11题) 12. 如图,A,B 是☉O 上的两点,∠AOB= 120°,C 是劣弧AB 的中点. (1) 试判断四边形OACB 的形状,并说明 理由. (2) 延长OA 至点P,使得AP=OA,连 接PC.若☉O 的半径为2,求PC 的长. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(北师版)九年级下 解决点到圆上距离的 最值问题时注意分类讨论 求不在圆上的点A 和圆上动 点间的最大值与最小值,方法是过 点A 与圆心画直线,则直线与圆会 有两个交点,这两个交点与点A 之 间的线段的长即为最大值或最小 值.若点不在圆上,则点可能在圆 内,也 可 能 在 圆 外,要 注 意 分 类 讨论. 9. 2 10. 4<r≤5 [解析]连接AC.∵ 四 边 形 ABCD 为 矩 形,AD =4, ∴ ∠B=90°,BC=AD=4.∵ AB= 3,∴ 在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AC= AB2+BC2 =5.∵ 要使点 B,C,D 中只有两点在☉A 内,∴ 点 C 一定在☉A 上或☉A 外,点B,D 一定在☉A 内.∴ ☉A 的半径r的取 值范围是4<r≤5. 11.