专题特训五 二次函数的图象与性质的应用～3 确定二次函数的表达式-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（北师大版）

专题特训五　二次函数的图象与性质的应用 类型一 比较函数值的大小 1. 如果点A 12 ,a ,B(sin30°+cos30°,b), C(-m2+2m-2,c)都在二次函数y= -x2+x+3的图象上,那么a,b,c的大小 关系是 ( ) A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. c<b<a 类型二 求字母的取值(范围) 2. 已知二次函数y=a(x-4)2+4(a≠0),当 2<x<3时,其图象位于x 轴的上方,当 6<x<7时,其图象位于x轴的下方,则a 的值为 . 3. 已知二次函数y=m(x-2m)2+m2,m≠ 0,当x>m+1时,y 随x 的增大而增大, 则实数m 的取值范围是 . 4. 当-2≤x≤1时,二次函数y=-(x- m)2+m2+1有最大值4,求实数m 的值. 类型三 利用对称性解题 5. 若抛物线y=2(x-1)2 经过(m,n)和 (m+3,n)两点,则n的值为 ( ) A. 9 2 B. -92 C. 1 D. -12 6. (2022·成都)如图,二次函数y=ax2+ bx+c的图象与x 轴相交于A(-1,0), B 两点,对称轴是直线x=1.下列说法正 确的是 ( ) A. a>0 B. 当x>-1时,y随x的增大而增大 C. 点B 的坐标为(4,0) D. 4a+2b+c>0 (第6题) (第7题) 7. 如图,抛物线y1=x2,y2= 1 2x 2,y3= -14x 2分别交矩形ABCD 于点F,E,A, D,B,C.若点A 的横坐标为-1,则图中 涂色部分的面积和为 . 类型四 解决实际问题 8. (2022·武威)以一定的速度将小球沿与地 面成一定角度的方向击出时,小球的飞行 路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力,则 小球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之 间的函数表达式为h=-5t2+20t,当小球 飞行高度达到最高时,求t的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 第二章　二次函数 3　确定二次函数的表达式 第1课时 根据两个条件求二次函数的表达式 1. 已知广场上一根高度为1m的喷水管喷出 的水流呈抛物线形状.若该喷水管喷水的 最大高度为3m,此时喷水的水平距离为 1 2m ,建立如图所示的平面直角坐标系,则 此水流轨迹对应的函数表达式为 ( ) (第1题) A. y=-x-12 2 +3 B. y=-x+12 2 +3 C. y=-8x-12 2 +3 D. y=-8x+12 2 +3 2. 若二次函数y=ax2+bx-3(a≠0)的图 象经过点(-1,0),(3,0),则其表达式为 y= . 3. (2021·盐城)已知抛物线y=a(x-1)2+ h经过点(0,-3)和(3,0). (1) 求a,h的值. (2) 将该抛物线向上平移2个单位长度, 再向右平移1个单位长度,得到新的抛物 线,直接写出新的抛物线对应的函数表 达式. 4. 为了美观,在加工太阳镜时将下半部分的 轮廓制作成抛物线的形状(如图①).如图 ②,建立平面直角坐标系,对应的两条抛物 线关于y 轴对称,AE∥x轴,AB=4cm, 最低点C 在x 轴上,高CH=1cm,BD= 2cm,则轮廓中DFE 部分所在抛物线对 应的函数表达式为 ( ) (第4题) A. y= 1 4 (x+3)2 B. y= 1 4 (x-3)2 C. y=- 1 4 (x+3)2D. y=- 1 4 (x-3)2 5. 如图①所示为一座抛物线型单孔拱桥,建 立如图②所示的平面直角坐标系,在正常 水位时,水面宽度OA 为12m,拱桥的最 高点B 到水面OA 的距离为6m,则抛物 线对应的函数表达式为 . (第5题) 6. (2022·陕西)现要修建一条隧道,其截面 呈抛物线形状,如图,线段OE 表示水平的 路面,以O 为坐标原点,分别以OE 所在 直线为x轴,过点O 垂直于x轴的直线为 y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要 求,OE=10m,该抛物线的顶点P 到OE 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈