专题特训七 二次函数的图象信息题-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（北师大版）

专题特训七　二次函数的图象信息题 类型一 判断其他函数图象 1. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, 且a≠0)的图象如图所示,则一次函数 y=cx+ b 2a (c≠0)与反比例函数y= ab x (ab≠0)在同一坐标系内的图象大致是 ( ) (第1题) A. B. C. D. 类型二 判断系数及其间关系 2. (2021·达州)如图,抛物线y=ax2+bx+ c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(2,0),且对 称轴为直线x=12. 有下列结论:① abc> 0;② a+b>0;③ 4a+2b+3c<0;④ 无论 a,b,c取何值,抛物线一定经过点 c2a ,0 ; ⑤ 4am2+4bm-b≥0.其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (第2题) (第3题) 3. (2021·牡丹江)如图,抛物线y=ax2+ bx+c(a≠0)的顶点为(1,n),与x轴的一 个交点为B(3,0),与y 轴的交点在(0, -3)和(0,-2)之间.有下列结论:① ab c> 0;② -2<b<-53 ;③ (a+c)2-b2=0; ④ 2c-a<2n.其中,正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. (2021·黔东南州)如图,二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2), 且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其 中-1<x1<0,1<x2<2.有下列结论: ① abc>0;② 2a+b<0;③ 4a-2b+c> 0;④ 当x=m(1<m<2)时,am2+bm< 2-c;⑤ b>1.其中,正确的有 (填序号). (第4题) 类型三 求方程的解或不等式的解集 5. 若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c= 0(a≠0)的近似根为 ( ) A. x1=0.1,x2=-2.1 B. x1=0.5,x2=-2.5 C. x1=0.9,x2=-2.9 D. x1=1,x2=-3 (第5题) (第6题) 6. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(北师版)九年级下 称轴为直线x=1,与y 轴交于点B(0, -2),点A(-1,m)在抛物线上,则下列结 论错误的是 ( ) A. ab<0 B. 一元二次方程ax2+bx+c=0的正实 数根在2和3之间 C. a=m+23 D. 点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线 上,当实数t>13 时,y1<y2 7. (2021·济宁)如图,二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴交于 点A,对称轴为直线x=1.有下列结论: ① abc<0;② 2a+b=0;③ 3a+c>0; ④ 关于x 的方程ax2+bx+c=0(a≠0) 必有一个根大于-1且小于0.其中,正确 的是 (填序号). (第7题) (第8题) 8. 如图,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象 与反比例函数y= c x (c≠0)的图象相交于 点A -32 ,1 ,则关于x 的不等式ax2+ c>cx 的解集为 . 9. 如图,二次函数y=(x-2)2+m 的图象与 y轴交于点C,B 是点C 关于该二次函数 图象的对称轴对称的点.已知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过该二次函数 图象上的点A(1,0),B. (1) 求二次函数与一次函数的表达式. (2) 根据图象,写出满足kx+b≥(x- 2)2+m 的x的取值范围. (第9题) 类型四 解决动态几何问题 10. 如图①,在△ABC 中,tanB=43 ,D 为边 BC 上的一个动点(不与点B,C 重合),过 点D 作DE⊥AB 于点E,作Rt△DEA 的中线EF.当点D 从点B 出发匀速运动 到点C 时,设△AEF 的面积为y,BD= x,则y 与x 的函数图象如图②所示.若 当x=5时,y 取到最大值,则△ABC 的 面积为 ( ) (第