专题特训六 二次函数的应用类型-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（北师大版）

专题特训六　二次函数的应用类型 类型一 抛物线型问题 1. 从地面竖直向上抛出一个小球,小球离地 面的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间 的函数关系如图所示.有下列结论:① 小 球在空中经过的路程是40m;② 小球被抛 出3s后,速度越来越快;③ 小球被抛出 3s时,速度为0;④ 当h=30时,t=1.5. 其中,正确的是 ( ) A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ②③ (第1题) (第2题) 2. (2022·南充)如图,水池中心点O 处竖直 安装一水管,水管喷头喷出抛物线型水柱, 喷头上下移动时,抛物线型水柱随之竖直 上下平移,水柱落点与点O 在同一水平 面.安装师傅调试发现,当喷头高2.5m 时,水柱落点与点O 的距离为2.5m;当喷 头高4m时,水柱落点与点O 的距离为 3m.那么当喷头高 m时,水柱落 点与点O 的距离为4m. 3. 如图,隧道的截面由抛物线和矩形AOBB1 的三边构成.矩形的长是12m,宽是4m. 建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线 可以用y=- 1 6x 2+bx+c表示,且抛物 线上的点C 到墙面OB 所在直线的距离为 3m,到地面OA 的距离为172m. (1) 求该抛物线对应的函数表达式,并计 算出拱顶D 到地面OA 的距离. (2) 一辆货运汽车载一个长方体集装箱后 高为6m,宽为4m.如果隧道内设双向行 车道,那么这辆货运汽车能否安全通过? (3) 现要在抛物线型拱壁上安装两排灯, 使它们离地面的高度相等.如果灯离地面 的高度不超过8m,那么这两排灯的水平 距离最小是多少? (第3题) 类型二 几何图形最值问题 4. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB= 10cm,BC=8cm,点P 从点A 沿AC 以 1cm/s的速度向点C 运动,同时点Q 从 点C 沿CB 以2cm/s的速度向点B 运动 (点Q 运动到点B 时,点P,Q 都停止运 动),在运动过程中,四边形PABQ 的面积 最小为 ( ) (第4题) A. 19cm2 B. 16cm2 C. 15cm2 D. 12cm2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(北师版)九年级下 5. 在美化校园的活动中,某兴趣小组的成员 想借助如图所示的直角墙角(两边足够 长),用28m长的篱笆围一个矩形花园 ABCD(篱笆只围AB,BC 两边),设AB= xm. (1) 若花园的面积为192m2,求x的值. (2) 若在点P 处有一棵树与墙CD,AD 的 距离分别是15m和6m,要将这棵树围在 花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园 的最大面积. (第5题) 类型三 最优方案设计问题 6. ★红灯笼象征着阖家团圆、红红火火,挂红 灯笼是我国的一种传统习俗.某商店在春 节前购进甲、乙两种红灯笼,用3120元购 进的甲灯笼与用4200元购进的乙灯笼数 量相同,已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每 对进价高9元. (1) 求甲、乙两种灯笼每对的进价. (2) 经市场调查发现,乙灯笼每对售价 50元时,每天可售出98对,售价每提高 1元,则每天少售出2对.物价部门规定其 销售价格不高于每对65元.设乙灯笼每对 涨价x元,该商店一天通过销售乙灯笼获 得利润y元. ① 求出y与x之间的函数表达式. ② 当乙灯笼每对的售价为多少元时,该商 店一天销售乙灯笼获得的利润最大? 最大 利润是多少元? 7. (2021·大连)某商场销售某种商品一段时 间后,发现该商品每天的销售量y(千克) 与每千克的售价x(元)满足一次函数关系 (如图所示),其中50≤x≤80. (1) 求y关于x的函数表达式. (2) 若该商品的成本为每千克40元,则该 商场如何定价才能使每天获得的利润最 大? 最大利润是多少? (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈