专题特训八 抛物线的几何变换规律-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（北师大版）

专题特训八　抛物线的几何变换规律 类型一 抛物线的平移变换 方法归纳:抛物线在平移的过程中,a 的值不 发生变化.抛物线的平移规律:左加右减,上 加下减.y值与变化的数值在等号两侧,因此 上加下减,与平移规律一致;x 值与变化的数 值在等号同侧,因此左加右减,与平移规律 相反. 1. (2022·泸州)抛物线y=- 1 2x 2+x+1 经平移后,不可能得到的抛物线是 ( ) A. y=- 1 2x 2+x B. y=- 1 2x 2-4 C. y=- 1 2x 2+2021x-2022 D. y=-x2+x+1 2. (2021·山西)已知抛物线对应的函数表达 式为y=3(x-2)2+1,若将x轴向上平移 2个单位长度,将y 轴向左平移3个单位 长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系 中对应的函数表达式为 ( ) A. y=3(x+1)2+3 B. y=3(x-5)2+3 C. y=3(x-5)2-1 D. y=3(x+1)2-1 3. 在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2- x-6沿水平或竖直方向平移m 个单位长 度,使平移后的抛物线恰好经过原点,则 |m|的最小值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 4. 如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴 交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点P'(2,-2),点A 的对 应点为A',则抛物线上PA 段扫过的区域 (涂色部分)的面积为 . (第4题) 5. (2022·无锡)把二次函数y=x2+4x+m 的图象向上平移1个单位长度,再向右平 移3个单位长度,如果平移后所得抛物线 与坐标轴有且只有一个公共点,那么实数 m 的取值范围是 . 6. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y= ax2+4x-3图象的顶点是A,与x 轴交 于B,C 两点,与y轴交于点D,点B 的坐 标是(1,0). (1) 求A,C 两点的坐标,并根据图象直接 写出当y>0时的x的取值范围. (2) 平移该二次函数的图象,使点D 恰好 落在点A 的位置上,求平移后的抛物线对 应的函数表达式. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(北师版)九年级下 类型二 抛物线的轴对称变换 方法归纳:抛物线y=ax2+bx+c关于x 轴 对称,x 值不变,y 值变为相反数,得-y= ax2+bx+c.整理,得y=-ax2-bx-c.抛 物线y=ax2+bx+c关于y 轴对称,y 值不 变,x值变为相反数,得y=ax2-bx+c. 7. (2021·广元)将二次函数y=-x2+2x+ 3的图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折 后,所得新函数的图象如图所示.当直线 y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点 时,b的值为 ( ) (第7题) A. -214 或-3 B. -134 或-3 C. 21 4 或-3 D. 13 4 或-3 8. 若将某抛物线向右平移2个单位长度,再 向下平移3个单位长度,所得新抛物线对 应的函数表达式为y=-2x2+4x+1,则 将原抛物线沿y 轴翻折,所得抛物线对应 的函数表达式为 . 类型三 抛物线的旋转变换 方法归纳:抛物线y=ax2+bx+c绕原点旋 转180°,x,y 值同时变为相反数,得-y= ax2-bx+c.整理,得y=-ax2+bx-c. 9. 将二次函数y=2x2-12x+16的图象绕 它的顶点旋转180°,所得抛物线对应的函 数表达式为 ( ) A. y=-2x2-12x+16 B. y=-2x2+12x-16 C. y=-2x2+12x-19 D. y=-2x2+12x-20 10. 如图,在平面直角坐标系中,M 为抛物线 y=-x2+2nx-n2+2n 的顶点,过点 (0,4)作x 轴的平行线,交抛物线于点 P,Q(点P 在点Q 的左侧),PQ=4. (1) 求抛物线对应的函数表达式,并写出 点P 的坐标. (2) 小丽发现:将抛物线y=-x2+ 2nx-n2+2n 绕着点P 旋转180°,所得 新抛物线的顶点恰为坐标原点O.她的发 现正确吗? 请说明理由. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈