5 二次函数与一元二次方程-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（北师大版）

5　二次函数与一元二次方程 1. 抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点 的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知二次函数y=ax2+bx+c中x 和y 的部分对应值如下表: x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 y -5.6 -3.1 -1.5 0.9 1.8 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 的其中一个根的范围是 ( ) A. 0.10<x<0.11B. 0.11<x<0.12 C. 0.12<x<0.13 D. 0.13<x<0.14 (第3题) 3. 如图所示为二次函数 y=ax2+bx-c(a≠0) 的部分图象,则关于x 的一元二次方程ax2+ bx=c(a≠0)的两个根 可能是 (结果精确到0.1). 4. 二次函数y=x2+x的图象如图所示. (第4题) (1) 根据方程的根与函数图象之间的关 系,将方程x2+x=1的根在图上近似地 表示出来(描点),并观察图象,写出方程 x2+x=1的近似根(结果精确到0.1). (2) 在同一平面直角坐标系中,画出一次 函数y= 1 2x+ 3 2 的图象,观察图象,求一 次函数的值小于二次函数的值时的自变量 x的取值范围. 5. (2022·绍兴)已知抛物线y=x2+mx 的 对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+ mx=5的根是 ( ) A. x1=0,x2=4 B. x1=1,x2=5 C. x1=1,x2=-5 D. x1=-1,x2=5 6. ★(2022·烟台)已知二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其对 称轴为直线x=-12 ,且与x 轴的一个交 点坐标为(-2,0).有下列结论:① abc> 0;② a=b;③ 2a+c=0;④ 关于x 的一 元二次方程ax2+bx+c-1=0有两个相 等的实数根.其中,正确的是 ( ) A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ (第6题) (第8题) 7. ★若函数y=mx2+x+1的图象与x轴只 有一个公共点,则m 的值是 . 8. 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的 图象与x 轴交于点A(-1,0),C,与y 轴 的交点B 在点(0,-2)和(0,-1)之间(不 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(北师版)九年级下 包括这两点),图象的对称轴为直线x=1. 有下列结论:① abc>0;② 4a+2b+c> 0;③ 4ac-b2<8a;④ 1 3<a< 2 3 ;⑤ b> c.其中,正确的是 (填序号). 9. 已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3) (m 为常数). (1) 求证:不论m 为何值,该函数的图象与 x轴总有交点. (2) 当m 取什么值时,该函数的图象与 y轴的交点在x轴的上方? 10. (2021·新疆生产建设兵团)已知抛物线 y=ax2-2ax+3(a≠0). (1) 求抛物线的对称轴. (2) 若把抛物线沿y轴向下平移3|a|个 单位长度后,其顶点落在x 轴上,求a 的值. (3) 设点P(a,y1),Q(2,y2)在抛物线 上,若y1>y2,求实数a的取值范围. 11. 已知抛物线G 经过(-5,0),0,52 ,(1, 6)三点,直线l对应的函数表达式为y= 2x-3. (1) 求抛物线G 对应的函数表达式. (2) 求证:抛物线G 与直线l无交点. (3) 若与直线l平行的直线y=2x+m 与抛物线G 只有一个交点P,求点P 的 坐标. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 第二章　二次函数 x=26. 经检验,x=2