4 二次函数的应用-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（北师大版）

4　二次函数的应用 第1课时 最大面积与抛物线型问题 1. 如图,在△ABC 中,∠B=90°,tanC=34 , AB=6cm.动点P 从点A 开始沿边AB 以1cm/s的速度向点B 移动,动点Q 从 点B 开始沿边BC 以2cm/s的速度向点 C 移动.若P,Q 两点分别从A,B 两点同 时出发,在移动过程中,△PBQ 的最大面 积是 ( ) (第1题) A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2 2. 有一个窗户的形状如图所示,上部由两个 正方形组成,下部是一个矩形.制作窗框的 材料总长为6m,请回答下面的问题(窗框 的面积忽略不计): (1) 若AB 的长为1m,求此时窗户的透光 面积. (2) 如何设计这个窗户,才能使其透光面 积最大? 请通过计算说明. (第2题) 3. ★(2022· 遂 宁)如图,D,E,F 分别是 △ABC 三边上的点,其中BC=8,边BC 上的高为6,且DE∥BC,则△DEF 的面 积的最大值为 ( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 (第3题) (第4题) 4. 一种包装盒的设计方法如图①所示,四边 形ABCD 是边长为80cm的正方形硬纸 片,剪去涂色的四个全等的等腰直角三角 形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D 四点 重合于图②中的点O,形成一个底面为正 方形的长方体包装盒.设 BE=CF= xcm,x>0,要使包装盒的侧面积最大,则 x的值为 ( ) A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 5. 如图①所示为一款优雅且稳定的抛物线型 落地灯,其示意图如图②所示.防滑螺母C 为抛物线型支架的最高点,灯罩D 距离地 面1.86m,最高点C 距灯柱的水平距离为 1.6m,灯柱AB 及支架的相关数据如图② 所示.若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几 到灯柱的距离AE 为 m. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(北师版)九年级下 6. 一座拱桥的轮廓呈抛物线形状(如图①). 拱高10m,相邻两根支柱间的距离为5m. 将抛物线放在所给的平面直角坐标系中 (如图②),其对应的函数表达式为y= -350x 2+6,请解决下列问题: (1) 求桥拱的跨度AB 的长度. (2) 求出支柱EF 的长度. (3) 拱桥下的地平面是双向行车道(正中 间是一条宽2m的隔离带),有一辆特殊工 程车宽6米、高3米,能否在不跨越隔离带 的情况下通过拱桥? (第6题) 7. 如图①,某游乐园有一个直径为16米的圆 形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷 出的水柱呈抛物线形状,在距水池中心 3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷 出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇 合.如图②,以水平方向为x 轴,喷水池中 心为原点建立平面直角坐标系. (1) 求水柱所在抛物线(第一象限部分)对 应的函数表达式. (2) 王师傅在喷水池内维修设备期间,喷 水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米 的王师傅站立时必须在离水池中心多少米 以内? (3) 经检修评估,游乐园决定对喷水设施 做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变 的前提下,把水池的直径扩大到32米,各 方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原 装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改 造后喷水池水柱的最大高度. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 第二章　二次函数 第2课时 最大利润问题 1. 某大学生利用课余时间在网上销售一种成 本为50元/件的商品,每月的销售量y(件) 与销售单价x(元)之间的函数表达式为 y=-4x+440,要获得最大利润,该商品 的销售单价应定为 ( ) A. 60元 B. 70元 C. 80