2 二次函数的图象与性质-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（北师大版）

2　二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2 和y=ax2+c的图象与性质 1. 比较二次函数y=x2和y=-x2的图象, 下列说法错误的是 ( ) A. 它们有共同的顶点和对称轴 B. 它们都关于y轴对称 C. 它们的形状相同,开口方向相反 D. 点(-2,4)在二次函数y=x2 的图象 上,也在二次函数y=-x2的图象上 2. ★(2022·湖州)将抛物线y=x2向上平移 3个单位长度,所得抛物线对应的函数表 达式为 ( ) A. y=x2+3 B. y=x2-3 C. y=(x+3)2 D. y=(x-3)2 3. 二次函数y=-2x2-3的图象是一条抛 物线,下列关于该抛物线的说法正确的是 ( ) A. 抛物线的顶点坐标为(-3,0) B. 抛物线的对称轴是直线x=1 C. 它是由抛物线y=-2x2向下平移3个 单位长度得到的 D. 抛物线与x轴有两个交点 4. 若点(-4,y1),(-1,y2)在抛物线y= (a2+1)x2-3上,则y1 y2(填 “>”“<”或“=”). 5. 通过怎样的平移,可由抛物线y= 1 5x 2 得 到抛物线y= 1 5x 2-3? 抛物线y= 1 5x 2+ 2能由抛物线y= 1 5x 2-3平移得到吗? 若能,需进行怎样的平移? 试说出抛物线 y= 1 5x 2+2的开口方向、对称轴和顶点 坐标. 6. 当ab>0时,二次函数y=ax2 的图象与 一次函数y=ax+b的图象大致是( ) A. B. C. D. 7. 已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y= 5 5x 2-1上,则下列说法正确的是 ( ) A. 若y1=y2,则x1=x2 B. 若x1=-x2,则y1=-y2 C. 若0<x1<x2,则y1>y2 D. 若x1<x2<0,则y1>y2 8. 如图,在同一平面直角坐标系中,分别作出 函数① y=3x2,② y= 1 2x 2,③ y=x2的 图象,则从里到外的三条抛物线对应的函 数依次为 (填序号). (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 第二章　二次函数 9. (2021·永州)已知函数y= x2(0≤x<1), 2x-2(x≥1), 若y=2,则x= . 10. 如图,圆的半径为 2,C1 是函数y=x2 的图象,C2 是函数y=-x2 的图象,则 图中阴影部分的面积为 . (第10题) (第11题) 11. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y= ax2+3(a<0)与y 轴交于点A,过点A 且与x轴平行的直线交抛物线y= 1 3x 2 于点B,C,则BC 的长为 . 12. 已知二次函数y=2x2+m. (1) 若点(-2,y1),(3,y2)在该二次函数 的图象上,则y1 y2(填“>”“<” 或“=”). (2) 如图,该二次函数的图象经过点 (0,-4),正方形ABCD 的顶点C,D 在 x轴上,A,B 恰好在该二次函数的图象 上,求图中涂色部分的面积之和. (第12题) 13. 如图①,P(m,n)是抛物线y= x2 4-1 上 任意一点,l是过点(0,-2)且与x 轴平 行的直线,过点P 作PH⊥l,垂足为H. (1) 当m=0时,OP= ,PH= ;当m=4时,OP= , PH= . (2) 对任意m,n,猜想OP 与PH 的大小 关系,并证明你的猜想. (3) 如图②,线段AB=6,点A,B 在抛物 线y= x2 4-1 上滑动,求A,B 两点到直 线l的距离之和的最小值. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(北师版)九年级下 第2课时