第一章拔尖测评-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（北师大版）

第一章拔尖测评 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. (2021·云南)在Rt△ABC 中,∠ABC=90°.若AC=100, sinA=35 ,则AB 的长是 ( ) A. 500 3 B. 503 5 C. 60 D. 80 (第2题) 2. 如图,在台风来临之前,有关部门用钢管加固 树木,固定点A 离地面的高度AC=m,钢管 与地面所成的角∠ABC=∠1,那么钢管AB 的长为 ( ) A. m sin∠1 B. m cos∠1 C. m·cos∠1 D. m·sin∠1 3. (2021·东营)在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=42°,BC= 8.若用科学计算器求AC 的长,则下列按键顺序正确的是 ( ) A. 8÷sin42= B. 8÷cos42= C. 8÷tan42= D. 8×tan42= 4. 如图,矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l3,l4,l2,l1上. 若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等,AB=4,BC=3,则tanα 的值为 ( ) A. 3 8 B. 3 4 C. 5 2 D. 15 15 (第4题) (第5题) 5. (2021·株洲)如图所示为某限高曲臂道路闸口的示意图, AB⊥地面l1于点A,BE 与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤ 90°),EF∥l1∥l2.已知AB=1.4米,BE=2米,车辆的高 度为h米,不考虑闸口与车辆的宽度.有下列说法:① 当 α=90°时,h小于3.3的车辆均可以通过该闸口;② 当α= 45°时,h等于2.9的车辆不可以通过该闸口;③ 当α=60° 时,h等于3.1的车辆不可以通过该闸口.其中,正确的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. (2022·十堰)如图,坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平 地面的大树AB,当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下 时,在斜坡上的树影BC长为m,则大树AB的高为 ( ) A. m(cosα-sinα) B. m(sinα-cosα) C. m(cosα-tanα) D. m sinα- m cosα (第6题) (第7题) 7. (2022·宜宾)如图,在矩形纸片ABCD 中,AB=5,BC= 3,将△BCD 沿BD 折叠到△BED 的位置,DE 交AB 于 点F,则cos∠ADF 的值为 ( ) A. 8 17 B. 7 15 C. 15 17 D. 8 15 8. (2021·重庆)如图,在建筑物AB 左侧距楼底B 处水平距 离150米的点C 处有一斜坡CD,它的坡度为512 ,坡顶D 到BC 的垂直距离DE=50米(点A,B,C,D,E 在同一平 面内),在点D 处测得建筑物楼顶A 处的仰角为50°,则建 筑物AB 的高度约为(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈ 0.64,tan50°≈1.19) ( ) A. 69.2米 B. 73.1米 C. 80.0米 D. 85.7米 (第8题) (第9题) 9. 如图,一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行302km至 B 港,然后再沿北偏西40°方向航行至C 港,C 港在A 港北 偏东20°方向上,则A,C 两港之间的距离为 ( ) A. (30+303)km B. (30+103)km C. (10+303)km D. 303km 10. 某地铁站出口横截面的平面图如图所示,扶梯AB 的坡度 为5 12 ,在距扶梯起点A 端6m的点P 处用1.5m的测倾 器测得扶梯终端B 处的仰角为14°,扶梯终端B 距顶部 2.4m,则扶梯的起点A 与顶部的距离约为(参考数据: sin14°≈0.24,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25) ( ) (第10题) A. 7.5m B. 8.4m C. 9.9m D. 11.4m 二、 填空题(每小题4分,共20分) 11. (2022·滨州)在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=5,BC= 12,则sinA 的值为 . 12. 比较大小:sin81° tan47°(填“>”“<”或“=”). 13. 如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D 都在 格点上,AB,CD 相交于点O,则tan∠AOD= . (第13题) (第15题) 14. 在△ABC 中,若∠B=45°,AB=102,AC=55,则 △ABC 的面积是 . 15. 如