押题02 第21题 圆锥曲线（题型归纳）-冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考全国Ⅰ卷专用）

押题02 第21题 圆锥曲线（题型归纳） 一、解答题 1．（2022·广东茂名·统考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，P为椭圆上一动点，面积的最大值为2. (1)求椭圆E的方程； (2)若C，D分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于点N，O为坐标原点.证明：为定值； (3)平面内到两定点距离之比是常数的点的轨迹是圆.椭圆E的短轴上端点为A，点Q在圆上，求的最小值. 2．（2021·广东珠海·统考一模）已知椭圆：，，为其左右焦点，离心率为，. （1）求椭圆的标准方程； （2）设点，点在椭圆上，过点作椭圆的切线，斜率为，，的斜率分别为，，则是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由. （3）设点，点在椭圆上，点在的角分线上，求的取值范围. 3．（2022·广东广州·统考一模）已知椭圆 ，直线l：与椭圆交于两点，且点位于第一象限. (1)若点是椭圆的右顶点，当时，证明：直线和的斜率之积为定值； (2)当直线过椭圆的右焦点时，轴上是否存在定点，使点到直线 的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 4．（2023·江苏南京·南京师大附中校考一模）已知，为双曲线C的焦点，点在C上． (1)求C的方程； (2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若＋，＝0，是否存在定点T，使得|QT|为定值？若有，请求出该定点及定值；若没有，请说明理由. 5．（2021·江苏无锡·江苏省天一中学校考二模）已知为坐标原点，椭圆的离心率，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，的中点为，周长等于. （1）求椭圆的标准方程； （2）为双曲线上的一个点，由向抛物线作切线，切点分别为. （）证明：直线与圆相切； （）若直线与椭圆相交于两点，求外接圆面积的最大值. 6．（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知，，点满足，记点的轨迹为， (1)求轨迹的方程； (2)若直线过点且法向量为，直线与轨迹交于、两点． ①过、作轴的垂线、，垂足分别为、，记，试确定的取值范围； ②在轴上是否存在定点，无论直线绕点怎样转动，使恒成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由． 7．（2023·山东潍坊·统考一模）已知椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于不同的两点. (1)求的方程； (2)设点，直线与分别交于点. ①判段直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由： ②记直线的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线的方程. 8．（2023·山东潍坊·校考一模）已知抛物线：的焦点为，直线交抛物线于两点（异于坐标原点），交轴于点（），且，直线，且与抛物线相切于点. (1)求证：三点共线； (2)过点作该抛物线的切线（点为切点），交于点. （ⅰ）试问，点是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由； （ⅱ）求的最小值. 9．（2022·山东临沂·统考二模）已知抛物线的焦点为F，抛物线H上的一点M的横坐标为5，为坐标原点，． (1)求抛物线H的方程； (2)若一直线经过抛物线H的焦点F，与抛物线H交于A，B两点，点C为直线上的动点． ①求证：． ②是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形?若存在，求点C的坐标；若不存在，说明理由， 10．（2023·广东梅州·统考一模）已知动圆经过定点，且与圆：内切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程； (2)设轨迹与轴从左到右的交点为点，点为轨迹上异于的动点，设交直线于点，连结交轨迹于点.直线､的斜率分别为､. （i）求证：为定值； （ii）证明直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标. 11．（2022·广东·统考模拟预测）已知C：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直线m于点E. (1)求椭圆C的标准方程： (2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标； ②点O为坐标原点，求面积的最大值. 12．（2022·广东韶关·统考一模）已知在平面直角坐标系中，有两定点，动点满足. (1)求动点的轨迹的方程； (2)若抛物线与轨迹按顺时针方向依次交于四点（点在第一象限）. ①求证：直线与直线相交于点； ②设的面积为S，求S取最大值时的抛物线方程. 13．（2021·广东·校联考模拟预测）已知椭圆的离心率为，互相垂直的直线过C的右焦点F，交C于A、B两点，交C于D、E两点，当垂直于x轴时，四边形ADBE的面积为6． （1）求椭圆C的方程； （2）设弦AB、DE的中点分别为、， ①证明：直线过定点； ②若AB、DE的斜率均存在，求△FPQ面积的取值范围． 14．（2021·广东揭阳·校考二模）法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名