押题01 第22题 导数及其应用（题型归纳）-冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考全国Ⅰ卷专用）

押题01 第22题 导数及其应用（题型归纳） 一、解答题 1．（2023·广东广州·统考一模）已知，函数. (1)若，证明：当时，： (2)若函数存在极小值点，证明： 2．（2023·广东佛山·佛山一中校考一模）已知函数. (1)若函数为增函数，求的取值范围； (2)已知. （i）证明：； （ii）若，证明：. 3．（2023·江苏南通·二模）已知函数． (1)若，，求实数a的取值范围； (2)设是函数的两个极值点，证明：． 4．（2023春·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考阶段练习）已知函数和函数有相同的最大值. (1)求的值； (2)设集合，（为常数）. ①证明：存在实数，使得集合中有且仅有3个元素； ②设，，求证：. 5．（2023·山东潍坊·校考模拟预测）已知. (1)若存在实数，使得不等式对任意恒成立，求的值； (2)若，设，证明： ①存在，使得成立； ②. 6．（2023·山东聊城·统考模拟预测）已知函数． (1)证明：当时，；当时，； (2)若关于x的方程有两解，证明： ①； ②． 7．（2023·山东德州·统考一模）已知，且0为的一个极值点． (1)求实数的值； (2)证明：①函数在区间上存在唯一零点； ②，其中且． 8．（2022·广东广州·统考一模）已知函数且. (1)设，讨论的单调性； (2)若且存在三个零点. 1）求实数的取值范围； 2）设，求证：. 9．（2022秋·广东·高三校联考阶段练习）已知函数，其中，函数在上的零点为，函数. (1)证明： ①; ②函数有两个零点； (2)设的两个零点为，证明：． （参考数据：） 10．（2022秋·广东江门·高三统考阶段练习）已知函数，函数是定义在的可导函数，其导数为，满足. (1)令函数，求证：在上是减函数； (2)若在上单调递减，求实数取值范围； (3)对任意正数，试比较与的大小. 11．（2022秋·广东广州·高三广州市南武中学校考阶段练习）已知数列为数列的前n项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)求证：； (3)证明：． 12．（2022·广东·校联考二模）已知函数（且）的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧． (1)求点P处的切线方程，并证明：时，． (2)若关于x的方程（t为实数）有两个正实根，证明：． 13．（2022秋·广东·高三校联考阶段练习）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若函数的图象与轴交于两点，且，设，其中常数､满足条件，，为函数的导函数，试判断的正负，并说明理由. 14．（2022·广东深圳·统考一模）已知函数（）． (1)求函数的单调区间； (2)若函数有两个零点，． （i）求实数a的取值范围； （ii）求证：． 15．（2023春·江苏南京·高三南京市宁海中学校考阶段练习）已知函数和， (1)求在处的切线方程； (2)若当时，恒成立，求的取值范围； (3)若与有相同的最小值． ①求出； ②证明：存在实数，使得和共有三个不同的根、、，且、、依次成等差数列． 16．（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知函数，，已知是函数的极值点． (1)求曲线在处的切线方程，并判断函数的零点个数； (2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围； (3)设函数．证明：． 17．（2022秋·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）已知函数，， (1)若在存在极小值点，求的取值范围； (2)若函数有3个零点，，，求证：. 18．（2022秋·江苏扬州·高三统考阶段练习）已知函数，，与在处的切线相同． (1)求实数a的值； (2)令，若存在，使得， （i）求的取值范围； （ii）求证: . 19．（2022·江苏南京·南京外国语学校校联考模拟预测）已知函数=e2x，，m>0，设 (1)若函数有两个零点，求实数m的取值范围； (2)若直线是曲线=e2x的一条切线，求证：a>b，都有． 20．（2021秋·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）设函数，其中． （1）若，求函数的单调区间； （2）若， （ⅰ）证明：函数恰有两个零点； （ⅱ）设为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：． 21．（2021秋·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若，证明：． 22．（2022·江苏南京·南京市第五高级中学校考模拟预测）已知，函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上存在两个不同的极值点. ①求的取值范围； ②若当时恒有成立，求实数的取值范围. （参考数据：，） 23．（2021秋·江苏泰州·高三泰州中学校考阶段练习）定义：函数，的定义域的交集为，，若对任意的，都存在，使得，，成等比数列，，，成等差数列，