专题2.6等腰三角形与等边三角形综合大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】 专题2.6等腰三角形与等边三角形综合大题专练（培优强化30题） 一．解答题（共30小题） 1．（2022秋•大连期中）如图，△ABC中，∠A＜60°，AB＝AC，D是△ABC外一点，∠ACD＝∠ABD＝60°，用等式表示线段BD、CD、AC的数量关系，并证明． 2．（2022秋•云梦县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点． （1）求证：△BCD是等腰三角形； （2）若△BCD的周长是26，BC＝10，求△ACD的周长． 3．（2022秋•大连期中）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，D是△ABC外一点，DC⊥AC，连接BD． （1）如图1，当∠DBC＝45°时，求证：DC＝AC； （2）如图2，当DC＝AC时，写出BD与AB的位置关系，并证明． 4．（2022秋•岳麓区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E，DE交BC于点D，连接AD． （1）求证：AD平分∠CAB； （2）若CD＝3，求BD的长． 5．（2022秋•长沙期中）如图，一条船上午8时从海岛A出发，以10海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°． （1）求海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？ 6．（2022秋•铁锋区期中）如图．已知等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CD＝CE，M是BE的中点． （1）求∠E的度数； （2）求证：DM⊥BC． 7．（2022秋•兴化市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，∠A＝50°，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D． （1）求△BCD的周长； （2）求∠CBD的度数． 8．（2022秋•南昌期中）小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行了证明． （1）请根据以上命题和图形写出已知和求证： 已知：　 　， 求证：　 　． （2）请证明以上命题． 9．（2022秋•普陀区期中）已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝DC，点E在边AB上，∠EBC＝∠EDC． （1）求证：EB＝ED． （2）当∠A＝90°，求证：∠BED＝2∠BDA． 10．（2022秋•越秀区校级期中）如图，△ABC中，AC＜AB＜BC，D、E为边BC上的点，且满足BD＝BA，CE＝CA，连接AD、AE． （1）①若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EAD＝　 　°； ②若∠BAC＝α，则∠EAD＝　 　；（用含α的式子表示） （2）如图，DP∥AB，EP∥AC，连接AP．求证：AP平分∠BAC． 11．（2022春•泌阳县月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是∠ABC的平分线，BE是AC边上的高，垂足为E，设∠BAC＝α． （1）探究与发现 ①如图1，若α＝30°，则∠C的度数为 　 　，∠DBE的度数为 　 　； ②如图2，若α＝80°，则∠DBE的度数为 　 　； ③试探究∠BDC与α的数量关系，并说明理由． （2）拓展与思考 如图3，∠BDC的平分线DF交BC于点F．当DF∥AB时，求∠DBE的度数． 12．（2022秋•下城区校级期中）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形． （1）如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD＝BD，求证：CD是Rt△ABC的一条特异线． （2）如图2，△ABC是一个等腰锐角三角形，AB＝AC，且它是特异三角形，请求出∠A的度数． 13．（2022秋•下城区校级月考）.探究与发现：在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上（点B、C除外）点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED． （1）如图①，若∠B＝∠C＝45°， ①当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数； ②试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系． （2）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．要求有简单的推理过程． 14．（2022秋•吴江区校级月考）在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒． （1）如图1，若BQ＝6，PQ∥AC，求t的值； （2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点B