专题10 证明（考点串讲+八大类型）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版）

专题10证明 一、定义与命题 命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以，即只需列出一个具备条件而不具备结论的例子即可.要说明一个真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理,证明它的正确性. 二、证明 证明过程必须做到言必有据.证明过程通常包含几个推理，每个推理都应包括因、果和有因得果的依据.其中，“因”是已知事项，“果”是推出的结论；“有因得果的依据”是基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质. 证明的步骤： 1.根据题意，画出图形； 2.根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.写出证明过程. 推理和证明是有区别的，推理是证明的组成部分，一个证明过程往往包含多个推理. 三、三角形的内角和定理及其推论 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°. 推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和. (1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． (2)三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． (3)三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． （4）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． （5）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． 四、互逆命题 每一个命题都有对应的逆命题，一个真命题的逆命题不一定是真命题，同样一个假命题的逆命题也不一定仍为假命题. 反例就是复合命题的条件，但不符合命题的结论的例子，它可以是数值、图形，也可以是文字说明.一个命题的反例可以有很多个，解题时只需要举出其中最易懂的一个即可. 类型一、判断真假命题 【解惑】 （2022秋·浙江杭州·八年级期末）下列句子中，属于命题的是（    ） A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点作的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．已知，求的值 【融会贯通】 1．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期中）下列命题是真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形三条高的交点在三角形的内部 C．同旁内角互补 D．三角形的一个外角等于两个内角的和 2．（2023春·重庆巴南·七年级重庆巴南育才中学校校考阶段练习）下列命题中，真命题的是（    ） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．互补的角是邻补角 C．内错角相等 D．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 3．（2023春·福建福州·七年级校联考期中）对于命题“如果，那么，下面四组关于的值中，能说明这个命题是假命题的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·广西南宁·七年级校考阶段练习）下列命题中是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．垂线段最短 D．两个锐角之和一定为钝角 5．（2021秋·浙江杭州·八年级统考期末）说明“若，则”是假命题的反例可以是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2023春·重庆江津·七年级重庆市江津中学校校考阶段练习）下列命题中，真命题的个数是（    ） ①直线外一点到这条直线的垂线，叫点到直线的距离； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等． A．1 B．2 C．3 D．4 类型二、反证法 【解惑】 （2023春·浙江·八年级专题练习）用反证法证明，“在中，、对边是a、b．若，则．”第一步应假设（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2022·浙江温州·瑞安市安阳镇滨江中学校考三模）用反证法证明“若，则”时，应假设（    ） A． B． C． D． 2．（2019春·四川成都·八年级校联考期中）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于”时，第一步应是　　 A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于 B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于 C．假设三角形三内角中至少有一个角大于 D．假设三角形三内角中没有一个角不大于（即假设三角形三内角都大于 3．（2023秋·四川眉山·八年级统考期末）用反证法证明“已知，．求证：”．第一步应先假设_________． 4．（