专题05 不等式与不等式组【8个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题05 不等式与不等式组 【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：不等式 1. 不等式的定义： 用不等号连接的式子叫做不等式。 2. 常见的不等号： 大于：“＞”，大于等于：“≥”，小于：“＜”，小于等于：“≤”，≠：“≠”。 【考试题型1】判断不等式 【解题方法】根据不等式的定义式子中含有不等号且满足不等关系则为不等式进行判断。 例题讲解：1．（2022春•惠州期末）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可． 【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≠，所以不等式有：①②⑤⑥，等式有：③． 故选：C． 【考试题型2】列简单的不等式 【解题方法】根据语言描述的不等关系，以及常见的数学名词所表示的不关系列出不等式即可。常见的数学名词与不等关系有：正数＞0，负数＜0，非正数≤0，非负数≥0等。 例题讲解：2．（2022秋•港南区期末）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（　　） A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8 【分析】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于﹣8和8之间． 【解答】解：依题意得：|x|＜8 ∴﹣8＜x＜8 故选：A． 考点二：不等式（组）的解与解集 1. 不等式解的定义： 使不等关系成立的未知数的值是不等式的一个解。 2. 不等式的解集的定义： 不等式的解有无数个，不等式的所有解得集合叫做不等式的解集。 3. 在数轴上表示不等式的解集： 具体步骤：①确定不等式解集的边界； ②确定不等式边界是实心圆还是空心圈，包含等于用实心圆，不包含等于则用空心圈。 ③确定方法，若大于则方向向右，小于则方向向左。 4. 不等式组的解集： 不等式中所有不等式的解集的公共部分是不等式组的解集。 5. 不等式组的解集的情况： ①同大取大；②同小取小；③大小小大去中间；④大大小小无解答。 【考试题型1】判断不等式的解 【解题方法】将需要判断的数带入不等式中，判断不等关系是否成立，成立则是，不成立则不是。 例题讲解：3．（2022春•运城期末）在﹣1，0，1，中，能使不等式2x﹣1＜x成立的数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】直接解不等式，进而得出符合题意的个数． 【解答】解：2x﹣1＜x， 解得：x＜1， 故符合题意的有：﹣1，0，，共3个． 故选：C． 【考试题型2】在数轴上表示不等式（组）的解集 【解题方法】利用数轴上表示不等式解集的方法确定边界，实心圆或空心圈以及方向表示出来即可。若是不等式组，则根据表示的情况确定不等式组的公共部分。 例题讲解：4．（2021秋•龙胜县期末）不等式x≤﹣3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可得． 【解答】解：将不等式x≤﹣3的解集在数轴上表示如下： 故选：D． 5．（2022春•汝南县期末）不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“大于向右、小于向左，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示解集即可． 【解答】解：不等式组的解集在数轴上可以表示为： 故选：D． 【考试题型3】根据数轴写出所表示的解集 【解题方法】根据数轴上表示解集的方法反过来进行判断即可。同样若是不等式组，则只需判断公共部分。 例题讲解：6．（2022春•菏泽期末）如图，数轴上表示不等式的解集是（　　） A．x＞4 B．x≥4 C．x＜4 D．x≤4 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出结论． 【解答】解：∵4处是实心圆点且折线向左， ∴不等式的解集是x≤4． 故选：D． 7．（2021秋•西湖区期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　） A．x＜2 B．x＞1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜2 【分析】根据“大小小大中间取”和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集． 【解答】解：该数轴表示的不等式的解集为1＜x＜2． 故选：D． 【考试题型4】根据不等式组的解集求值 【解题方法】利用不等式组的解集的情况确定不等式组的解集中的未知字母的值或取值范围，再根据确定的值与取值范围求相应的值。 例题讲解：8．（2022春•保定期末）若不等式组无解，则m的值可能（　　） A．7 B．6 C．3 D．5 【分析】解不等式组可得x≥2，x＜，由不等式组