专题04 二元一次方程组【4个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题04 二元一次方程组 【4个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：二元一次方程 二元一次方程的定义： 方程中含有2个未知数，且含有未知数的项次数为1的整式方程是二元一次方程。 注意：①方程中含有两个未知数。 ②含有未知数的项次数为1，不是未知数的次数为1。 ③必须是整式方程。 二元一次方程的解： 使二元一次方程左右两边成立的两个未知数的值叫二元一次方程的一组解。 注意：当以二元一次方程其中一个未知数的值发生改变，总能找到另一个未知数的值使方程左右两边成立，所以二元一次方程有无数组解。 解二元一次方程：由于二元一次方程有无数组解，求二元一次方程的解时，多采用给出其中一个未知数的值求另一个未知数的值。 【考试题型1】判断方程为二元一次方程 【解题方法】根据定义判断是否含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是否为1。（未知数之间只能进行加减运算，不能进行乘除运算） 例题讲解：1．（2022秋•宁明县期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．2x+3y＝5 B．x y＝1 C． D． 【考试题型2】根据二元一次方程的定义求值 【解题方法】利用未知数的系数不为0，含有未知数的项的系数等于1建立方程然后求解。 例题讲解：2．（2022秋•凤翔县期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2 【考试题型3】判断二元一次方程的解 【解题方法】将已告诉的未知数的值带入二元一次方程中，计算方程的左右两边是否相等，相等则是方程的解，不等则不是。 例题讲解：3．（2022秋•高州市期末）下列二元一次方程，以为解的是（　　） A．x＝3y﹣1 B．2x+y＝5 C．x﹣3y＝5 D．y﹣2x＝5 【考试题型4】根据二元一次方程的解求字母的值 【解题方法】将告诉的已知解带入二元一次方程中得到一个关于字母的新方程，然后解方程即可 。 例题讲解：4．（2022秋•金牛区期末）如果是关于x和y的二元一次方程2x﹣ay＝6的解，那么a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 考点二：二元一次方程组 二元一次方程组的定义： 由两个一次方程组成方程组。方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1。 注意：方程组满足的三个条件： ①方程组中的方程都是整式方程。 ②方程组中一共含有两个未知数。 ③方程组的方程都是一次方程。 常见的二元一次方程组就是由两个二元一次方程构成的方程组。 【考试题型1】判断二元一次方程组 【解题方法】根据定义满足方程组中两个未知数，含有未知数的项的次数为1进行判断。 例题讲解：5．（2022春•岳麓区校级期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【考试题型2】根据二元一次方程组的定义求值 【解题方法】利用含有未知数的项的次数为1，含有未知数的项的系数不为0建立方程求解。 例题讲解：6．（2022秋•市北区校级期末）已知方程组是二元一次方程组，则m＝（　　） A．1或﹣1 B．2或﹣2 C．﹣2 D．2 考点三：二元一次方程组的解与解二元一次方程组 二元一次方程组的解： 二元一次方程组两个方程的公共解即为二元一次方程组的解。在解决与二元一次方程组的解有关的题目时，把告诉的已知解带入方程组中建立新的方程求解。 解二元一次方程组： 方法①：带入消元法：把方程组其中一个方程的其中一个未知数用另一个未知数表示出来带入另一个方程的进行消元处理，得到一元一次方程来解二元一次方程组的方法。 一般使用于方程组中有一个未知数的系数为1或﹣1时。把系数为1或﹣1的的未知数用两一个未知数表示。 方法②：加减消元法：把方程组某一个未知数的系数化为相同或互为相反数，然后对两个方程进行加减从而达到消元处理，得到一元一次方程来求解二元一次方程组的方法。 一般使用于方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数或成倍数时。 【考试题型1】判断方程组的解 【解题方法】把告诉的已知解带入方程组中计算是否方程组的方程都成立。 例题讲解：7．（2022秋•开福区校级期末）二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【考试题型2】解二元一次方程组 【解题方法】根据解二元一次方程组的两种方法选择合适方法求解，方法的选择判断一定是用未知数的系数进行判断，所以必须先观察方程中未知数的系数。 例题讲解：8．（2022秋•成华区期末）（1）解方程组：； （2）解方程组：． 【考试题型3】根据二元一次方程组的解求式子 【解题方法】将告诉的已知解带入方程组中，解出未知数的值，再把未知数的值带入式子中求值。有些式子可直接把方程组的两个式子进行加减乘除运算得到所求式子。 例题讲解：9．（2022