专题提优10 分式的整体代入求值-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题10 分式的整体代入求值（解析版） 第一部分 分类精炼 类型一 移项后整体代入 1．（2021春•奉化区校级期末）若x+y＝2z，且x≠y≠z，则的值为（　　） A．1 B．2 C．0 D．不能确定 思路引领：根据x+y＝2z，且x≠y≠z，可以得到x﹣z＝z﹣y，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决． 解：∵x+y＝2z，且x≠y≠z， ∴x﹣z＝z﹣y， ∴ ＝1， 故选：A． 总结提升：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 2．（2020•浙江自主招生）已知2a2+a﹣4＝0，a﹣b＝2，求的值． 思路引领：把第一个等式变形，将第二个等式变形后代入整理求出的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果． 解：2a2+a﹣4＝0，① a﹣b＝2，② 由①得：（a2+a）+（a2﹣4）＝0， 变形得：a（a+1）+（a﹣2）（a+2）＝0，③ 把a＝b+2，a﹣2＝b代入③得：（b+2）（a+1）+b（a+1+1）＝0， 整理得：2b（a+1）+2（a+1）+b＝0，即2（a+1）+b＝﹣2b（a+1）， ∴2， ∴2． 总结提升：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键． 3．（2022秋•东港区校级月考）先化简，再求值：，其中x2+2x﹣15＝0． 思路引领：先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，求出x2+2x＝15后代入，即可求出答案． • ， ∵x2+2x﹣15＝0， ∴x2+2x＝15， 当x2+2x＝15时，原式． 总结提升：本题考查了解一元二次方程和分式的化简求值，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能正确根据分式的运算法则进行计算是解（2）的关键． 4．（2020•浙江自主招生）如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝9，求：的值． 思路引领：把已知等式变形后代入所求分式中，再利用整体思想将分式化简求值即可． 解：∵， ∴10， ∵a+b+c＝9， ∴a＝9﹣（b+c），b＝9﹣（a+c），c＝9﹣（a+b）， ， ， 111， ＝10﹣3， ＝7． 总结提升：本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是灵活进行分式的变形以及整体思想的运用． 类型二 利用完全平方公式变形后整体代入 5．（2021春•梁溪区期末）已知a＞b，且a2+b2＝3ab，则的值是 　　． 思路引领：根据a2+b2＝3ab，得到（a+b）2和（a﹣b）2的值，从而得到a+b和a﹣b的值，整体代入到分式中即可． 解：∵a2+b2＝3ab， ∴（a+b）2＝5ab， ∴a+b＝±， ∵a2+b2＝3ab， ∴（a﹣b）2＝ab， ∵a＞b， ∴a﹣b， ∴原式±， 故答案为：±． 总结提升：本题考查了分式的值，解题的关键是根据完全平方公式得到a+b和a﹣b的值． 6．（2021春•毕节市月考）已知a5，则a2的值是（　　） A．27 B．25 C．23 D．5 思路引领：根据完全平方公式即可求出答案． 解：∵a5， ∴（a）2＝25， ∴a2+225， ∴a223， 故选：C． 总结提升：本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 7．（2015秋•岑溪市期末）已知x2+3xy+y2＝0（x≠0，y≠0），则分式的值等于（　　） A． B． C．3 D．﹣3 思路引领：先根据题意得出x2+y2＝﹣3xy，再由分式混合运算的法则把原式进行化简，把x2+y2＝﹣3xy代入进行计算即可． 解：∵x2+3xy+y2＝0（x≠0，y≠0）， ∴x2+y2＝﹣3xy， ∴原式 ＝﹣3． 故选：D． 总结提升：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 类型三 变形后整体代入或用换元法代入 8．（1）已知，且x+y＝24，求x、y的值． （2）已知0，求的值． （3）已知x：y＝3：5，y：z＝2：3，求的值． 思路引领：（1）设k，得到x＝3k，y＝5k，代入代数式即可得到结论； （2）设k，得到c＝4k，b＝5k，a＝6k，代入代数式即可得到结论； （3）根据已知条件得到xy，zy，代入代数式即可得到结论． 解：（1）设k， ∴x＝3k，y＝5k， ∴x+y＝3k+5k＝24， ∴k＝3， ∴x＝9，y＝15； （2）设k， 则c＝4k，b＝5k，a＝6k， ∴； （3）∵x：y＝3：5，y：z＝2：3， ∴xy，zy， ∴． 总结提升：本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 9．已知a+x2＝2003，b+x2＝2004，c+x2＝2005，且abc＝6012，求的值． 思路引领：先根据题意得出b﹣a＝1，c