专题2.8因式分解的应用及材料阅读大题专练（分层培优强化30题）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题2.8因式分解的应用及材料阅读大题专练（分层培优强化30题） 【基础过关】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟） 1．（2022春•鹤城区校级期中）利用因式分解进行简便运算： （1）；（2）8962+208×896+1042． 2．（2022春•忻城县期中）（1）已知a+b＝2，ab＝﹣3，求a3b+2a2b2+ab3的值； （2）请用乘法公式计算：105×95﹣982 3．（2022春•田东县期中）先分解因式，再求值（m2+n2）2﹣4m2n2，其中m+n＝4，m﹣n＝7． 4．（2022春•顺德区期中）已知，先因式分解，再求值：a3b+2a2b2+ab3． 5．（2022秋•如皋市校级期末）已知整式A＝x（x+3）+5，整式B＝ax﹣1． （1）若A+B＝（x﹣2）2，求a的值； （2）若A﹣B可以分解为（x﹣2）（x﹣3），求a的值． 6．（2022秋•文登区期末）因式分解： （1）（a+4）（a﹣1）﹣3a； （2）﹣x3﹣2x2﹣x； （3）x2﹣8x（y﹣z）+16（y﹣z）2． 7．（2022秋•玉林期末）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+6x+9＝　 　；16x2﹣8x+1＝　 　；9x2+12x+4＝　 　； （2）观察以上三个多项式的系数，有62＝4×1×9，（﹣8）2＝4×16×1，122＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系： ①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系：　 　； ②解决问题：若多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，求m的值． 8．（2022秋•新余期末）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式方法还有分组分解法、拆项法等等． （1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．请阅读以下例题： 例1．ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y） 例2.2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1） （2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．请阅读以下例题： 例1．x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1） 请你仿照以上例题的方法，解决下列问题： （1）分解因式：①x2﹣n2+x﹣n；②x2﹣2xy﹣9+y2 （2）分解因式：a2+4a+3． （3）若多项式ax2﹣9y2+bx+3y利用分组分解法可分解为（2x+3y）（2x﹣3y+1），请求出a，b的值． 9．（2022秋•沙洋县校级期末）阅读与思考：利用多项式的乘法法则可推导得出： （x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq＝x2+（p+q）x+pq．因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用这个式子可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2．这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子，∴x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2， ∴x2+3x+2＝（x+1）（x+2）． （1）填空： 式子x2+7x+10的常数项10＝　 　×　 　，一次项系数7＝　 　+　 　，分解因式x2+7x+10＝　 　． （2）若x2+px+8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 　 　． 10．（2022秋•汶上县校级期末）阅读下面的材料． 材料一：当ab＝0时，a＝0，或b＝0． 材料二：把等式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab的左右两边交换位置后，得到x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如x2+3x+2＝（x+1）（x+2）． 所以在解方程x2+3x+2＝0时，可以把方程变形为（x+1）（x+2）＝0，所以x+1＝0，或x+2＝0．所以x1＝﹣1，x2＝﹣2． 根据以上材料回答下列问题： （1）因式分解：x2+7x﹣18＝　 　； （2）解方程：x2﹣5x+4＝0； （3）若x2﹣xy﹣12y2＝0，则x与y的关系式是 　 　． 【能力提升】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟） 11．k为下列各数时，请将关于x的多项式x2+kx+10因式分解． （1）k＝11． （2）k