专题1.5特殊的平行四边形精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版）

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题1.5特殊平行四边形精讲精练 （10大核心考点分类导练，例题10道+变式50道） 【知识梳理】 1.菱形的性质： （1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （2）菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． （3）菱形的面积计算 ①利用平行四边形的面积公式． ②菱形面积=．（a、b是两条对角线的长度） 2.菱形的判定： ①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）； ②四条边都相等的四边形是菱形． ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 3.矩形的性质： （1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． （2）矩形的性质 ①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角； ③边：邻边垂直； ④对角线：矩形的对角线相等且互相平分； ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． （3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 4. 矩形的判定： ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”） 5. 正方形的性质 ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角； ②正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴． 6.正方形的判定： 正方形的判定方法： ①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； ②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角． ③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定． 【典例剖析】 考点1矩形的性质 【例1】如图，在矩形ABCD中，有以下结论： ①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形． 正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可． 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确； ∵BO＝DO， ∴S△ABO＝S△ADO，故②正确； 当∠ABD＝45°时， 则∠AOD＝90°， ∴AC⊥BD， ∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确， 而④不一定正确，矩形的对角线只是相等， ∴正确结论的个数是4个． 故选：C． 【变式训练】 1．（2023•石峰区模拟）下列关于矩形的说法正确的是（　　） A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．有四条对称轴 D．四条边相等 【答案】B 【分析】根据矩形的性质直接可得答案． 【详解】解：矩形的性质有：对边平行且相等， 对角相等且互相平分， 四个角都是直角， 既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，轴对称图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 2．（2023•滕州市校级模拟）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝AD，DF⊥AE于点F，AF＝4，AB＝3，则CE的长为（　　） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】根据矩形的性质和角平分线的性质、勾股定理，可以得到EF的长，再根据全等三角形的判定与性质可以得到EF＝EC，从而可以求得EC的长． 【详解】解：连接DE， ∵AE＝AD， ∴∠ADE＝∠AED， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝3， ∴AD∥BC，AB＝DC＝3， ∴∠ADE＝∠DEC， ∴∠AED＝∠DEC， ∵DF⊥AE，DC⊥BC， ∴DF＝DC， ∵AF＝4，DC＝3， ∴DF＝3， ∴AD＝＝＝5， ∴AE＝5， ∴EF＝AE﹣AF＝5﹣4＝1， 在Rt△DEF和Rt△DEC中， ， ∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL）， ∴EF＝EC， ∴EC＝1， 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质、角平分线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是求得EF＝EC，利用数形结合的思想解答． 3．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且