专题1.5一次函数精讲精练（10大核心考点深度导练，例题10道+变式50道）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题1.5一次函数精讲精练 （10大核心考点深度导练，例题10道+变式50道） 【典例剖析】 考点1 常量与变量 【知识梳理】（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 【例1】已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（　　） 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 传播速度/（m/s） 318 324 330 336 342 348 A．自变量是温度，因变量是传播速度 B．温度越高，传播速度越快 C．当温度为10℃时，声音5s可以传播1650m D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s 【变式训练】 1．（2023•南海区校级模拟）球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（　　） A．变量是V，R；常量是，π B．变量是R，π；常量是 C．变量是V，R，π；常量是 D．变量是V，R3；常量是π 2．（2023•惠来县模拟）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（　　） A．数100和n，t都是常量 B．数100和n都是变量 C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量 3．（2023春•内乡县月考）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，在金额、数量、单价三个量中，变量是 　 　． 4．（2022春•锦江区校级期中）某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表： 时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5 （1）在这个过程中自变量、因变量各是什么？ （2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ （3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有什么建议？ 5．（2022春•普宁市校级期中）球的体积V与半径R之间的关系式是． （1）在这个式子中，常量、变量分别是什么？ （2）利用这个式子分别求出当球的半径为2cm，3cm，4cm时球的体积； （3）若R＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？ 考点2 函数的有关概念 【知识梳理】（1）函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． （2）函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． （3）函数值：函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程； ②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个． 【例2】下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的函数是（　　） A．y＝1﹣2x B．y C．y D．y 【变式训练】 6．（2023春•原阳县月考）下列等式中，y不是x的函数的是（　　） A．3x﹣2y＝0 B．x2﹣y2＝1 C． D．y＝|x| 7．（2023春•内乡县月考）下列选项中y不是x的函数的是（　　） A． B． C．y＝|x| D．x+y＝5 8．（2023•肇东市模拟）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞0且x≠5 B．x≥5 C．x＞5 D．x≤5 9．（2022秋•定远县校级月考）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为10时，输出数值y为 　 　． 10．（2022秋•锦江区校级期中）已知函数． （