精品解析：重庆市江津第五中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

江津五中2022-2023学年度（下期）半期考试 高一年级数学试题 全卷满分150分，考试时间：120分钟 一．单选题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设i为虚数单位，且，则虚部为（ ） A. B. 2 C. 2i D. 2. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 若，且，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在边长为1等边△ABC中，设，，，则（ ） A. B. 0 C. D. 3 5. 已知，则＝（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数，若的图象关于点对称，且直线与函数的图象的两个交点之间的最短距离为，则下列四个结论中错误的是（　　） A. 的最小正周期为 B. 的单调递减区间是， C. 的图象关于直线对称 D. 的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数 7. 已知在非 中，，，且，则△ABC的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若对满足的，总有的最小值等于，则（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，少选得2分，多选或错选得0分） 9. 若复数为纯虚数，则（ ） A. 为实数 B. 为实数 C. 为实数 D. 为实数 10. 已知，，点P在直线AB上，且，求点P的坐标（ ） A. B. C. D. 11. 在中，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若则定为等腰三角形或直角三角形 C. 在等边中，边长2，则其面积为 D. 若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角 12. 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 第II卷（非选择题） 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知复数，，则在复平面内对应的点位于第__________象限． 14. 已知，，若，则___________． 15. 已知函数的部分图象如图所示，点，，在图象上，求_______ 16. 已知对任意角，均有公式．设的内角A，B，C满足．面积S满足．记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则abc的取值范围为______． 四．解答题（共6小题，共70分，解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上） 17. 已知复数． （1）若的实部与的模相等，求a的值； （2）若复数在复平面上的对应点在第四象限，求a的取值范围． 18. 设A，B，C，D为平面内的四点，且. （1）若，求D点的坐标； （2）设向量，若向量与平行，求实数k值. 19. 已知为锐角，. （1）求的值； （2）求的值． 20. 如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求： (1)A处与D处的距离； (2)灯塔C与D处的距离． 21. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答． 已知的角对边分别为，而且_____． （I）求； （Ⅱ）求面积最大值． 22. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式与单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江津五中2022-2023学年度（下期）半期考试 高一年级数学试题 全卷满分150分，考试时间：120分钟 一．单选题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设i为虚数单位，且，则的虚部为（ ） A. B. 2 C. 2i D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的乘法运算化简，再由复数相等求出，即可求出的虚部. 【详解】由可得：， 则，所以的虚部为2. 故选：B. 2. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可. 【详解】解：