第24章整合特训-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（沪科版）

第24章整合特训 考点一 旋转与中心对称 1. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC= 30°,AC=1cm,将Rt△ABC 绕点A 按逆 时针方向旋转得到Rt△AB'C',使点C'落 在边AB 上,连接BB',则BB'的长度是 ( ) A. 1cm B. 2cm C. 3cmD. 23cm (第1题) (第2题) 2. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A= 30°,AB=23,P 是边AC 上的动点,连接 BP,以BP 为边,在BP 的左侧作等边三 角形BPQ,连接CQ,则点P 在运动过程 中,线段CQ 长度的最小值是 . 3. (2022·丽水)一副三角尺按如图①所示的 方式放置,O 是边BC(DF)的中点,BC= DF=12cm.如图②,将△ABC 绕点O 按 顺时针方向旋转60°,AC 与EF 相交于点 G,则FG 的长是 cm. (第3题) 4. 如图所示为由4个全等的正方形组成的L 形图案,请按下列要求画图: (1) 在图案①中添加1个正方形,使它是 轴对称图形(不能是中心对称图形). (2) 在图案②中添加1个正方形,使它是 中心对称图形(不能是轴对称图形). (3) 在图案③中改变1个正方形的位置, 从而得到一个新图案,使它既是中心对称 图形,又是轴对称图形. (第4题) 考点二 圆的基本性质、圆周角定理及推论 5. 如图,OA 是☉O 的半径,B 为OA 上一点 (且不与点O,A 重合),过点B 作OA 的 垂线交☉O 于点C.以OB,BC 为边作矩 形OBCD,连接BD.若BD=10,BC=8, 则AB 的长为 ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 (第5题) (第6题) 6. 如图,有一块三角尺ABC,∠C 为直角, ∠ABC=30°,将它放置在☉O 中,点A,B 在圆上,边BC 经过圆心O,则劣弧AB 所 对的圆心角的度数为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 第24章　圆 7. 如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为圆心、2为半径作☉O,P 是☉O 上一动 点,且点P 在第一象限内,过点P 作☉O 的切线与x轴相交于点A,与y 轴相交于 点B.在☉O 上存在点Q,使得以Q,O,A, P 为顶点的四边形是平行四边形,则点Q 的坐标为 . (第7题) 8. 在平面直角坐标系中,直线y=3x-6与 x轴交于点A,与y轴交于点B,以原点O 为圆心的圆与直线AB 相切于点C. (1) 求A,B 两点的坐标. (2) ☉O 与y 轴正半轴交于点E,与y 轴 负半轴交于点F,CH⊥y轴于点H,过点 H 作任意直线MN(不与y 轴重合),交 ☉O 于 点 M,N,连 接 EM,EN,问 tan∠EMN·tan∠ENM 的值是否变化? 若不变化,求其值;若变化,求其变化范围. 考点三 切线的性质与判定 9. 如图,A,B,C 都是☉O 上的点,OC 与AB 交于点E,过点B 且与☉O 相切的直线与 AC 的延长线交于点D.若∠BAC=45°, ∠D=75°,则∠AEC 的度数为 ( ) A. 60° B. 75° C. 45° D. 30° (第9题) (第10题) 10. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, BC=3,tanA=34 ,将Rt△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到△DEC,F 是 DE 上一动点,以点F 为圆心、FD 为半 径作☉F,当DF= 时,☉F 与 Rt△ABC 的边相切. 11. (2021·大连)如图①,△ABC 内接于 ☉O,直线 MN 与☉O 相切于点D,OD 与BC 相交于点E,BC∥MN. (1) 求证:∠BAC=∠COD. (2) 如图②,若AC 是☉O 的直径,E 是 OD 的中点,☉O 的半径为4,求 AE 的长. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈