24.8 综合实践 进球线路与最佳射门角-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（沪科版）

24.8　综合实践　进球线路与最佳射门角 1. 如图,在足球训练场上,教练在球门前划了 一个圆圈进行无人防守的射门训练,甲、乙 两名运动员分别在C,D 两处,下列说法正 确的是 ( ) (第1题) A. 在C 处射门进球的可能性大 B. 在D 处射门进球的可能性大 C. 在C,D 处射门进球的可能性一样大 D. 无法判断C,D 两处哪处进球的可能 性大 2. ★足球射门,不考虑其他因素,仅考虑射点 到球门AB 的张角大小时,张角越大,射门 效果越好.已知在正方形网格中(每个正方 形的边长都为1个单位),点A,B,C,D, E 均在格点上,球员带球沿CD 方向进攻, 建立如图所示的平面直角坐标系,则: (1) 在C,D,E 三点中,到球门AB 张角相 等的两个点是 . (2) 在线段CD 上,射门效果最好的点的 坐标为 . (第2题) 3. 如图,在足球比赛中,甲带球向对方球门 PQ 进攻,当他带球冲到点A 处时,同伴乙 已经助攻冲到点B 处,此时甲是直接射门 好,还是将球传给乙,由乙射门好(仅从射 门角度考虑)? 请说明理由. (第3题) 4. 如图,A,B 表示足球门框(不考虑球门的 高度)的两个端点,C 表示射门点,连接 AC,BC,则∠ACB 就是射门角.在不考虑 其他因素的情况下,一般射门角越大,射门 进球的可能性就越大.在某次机器人足球 对抗赛中,机器人甲带球线路ED 与球门 AB 垂直,D 为垂足,点C 在ED 上,当 ∠ACB 最大时就是带球线路ED 上的最 佳射门角.若AB=4,BD=1,则当机器人 甲在此次带球中获得最佳射门角时,DC 的长度为 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 15 (第4题) (第5题) 5. 如图,海边有两座灯塔A,B,暗礁分布在 经过A,B 两点的弓形(弓形的弧是☉O 的 一部分)区域内,∠AOB=96°.为了避免触 礁,轮船P 与A,B 的张角∠APB 的最大 值为 . 6. 船P 在航行过程中,船长通常通过测定角 度来确定是否会遇到暗礁.如图,A,B 表 示灯塔,暗礁分布在经过A,B 两点的一个 圆形区域内,C 表示一个危险临界点, ∠ACB 就是“危险角”,当船与两个灯塔的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 第24章　圆 夹角大于“危险角”时,就有可能触礁;当船 与两个灯塔的夹角小于“危险角”时,就能 避免触礁. (1) 当船P 与两个灯塔的夹角α大于“危 险角”时,船P 位于哪个区域? 为什么? (2) 当船P 与两个灯塔的夹角α小于“危 险角”时,船P 位于哪个区域? 为什么? (第6题) 7. 【概念认识】 自一点引出的两条射线分别经过已知线段 的两端,则这两条射线所成的角称为该点 对已知线段的视角,如图①,∠APB 是点 P 对线段AB 的视角. 【数学理解】 如图②,已知线段AB 与直线l,在直线l 上取一点P,使点P 对线段AB 的视角 最大. (1) 过A,B 两点,作☉O 使其与直线l相 切,切点为P,则点P 对线段AB 的视角 最大,即∠APB 最大. 为了证明点P 的位置即为所求,不妨在直 线l上另外任取一点Q,连接AQ,BQ,证 明∠APB>∠AQB 即可.请完成这个 证明. 【问题解决】 在足球电子游戏中,足球对球门的视角越 大,越容易被踢进,如果一名球员沿直线带 球前进,那么他应当在哪个地方射门,才能 使进球的可能性最大? (2) 如图③,A,B 是足球门的两端,线段 AB 是球门的宽,CD 是球场边线,∠ADC 是直角. ① 若该球员沿边线CD 带球前进,记足球 所在的位置为点P,在图③中,用直尺和圆 规在线段CD 上求作点P,使点P 对AB 的视角最大(不写作法,保留作图痕迹). ② 若 M 是线段CD 上一点,∠CMN= 60°,该球员沿射线 MN 带球前进(如 图④),记足球所在的位置为点P.已知 AB=4,BD=9,DM= 3,求点P 对AB 的最大视角. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �