专题特训四 求与圆有关的阴影部分的面积-【拔尖特训】2022-2023学年九年级下册数学（沪科版）

专题特训四　求与圆有关的阴影部分的面积 类型一 利用作差法求阴影部分面积 1. 如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,D 是边 AC 上一点,连接BD,使∠A=2∠1,E 是 BC 上一点,以 BE 为直径的☉O 经过 点D. (1) 求证:AC 是☉O 的切线. (2) 若∠A=60°,☉O 的半径为2,求阴影 部分的面积(结果保留根号和π). (第1题) 2. 如图,AB 为☉O 的直径,OE⊥BC,垂足 为E,AB⊥CD,垂足为F. (1) 求证:AD=2OE. (2) 若∠ABC=30°,☉O 的半径为2,求两 个阴影部分面积的和. (第2题) 3. 如图,在正方形ABCD 中,AD=2,E 是 AB 的中点,将△BEC 绕点B 按逆时针方 向旋转90°后,点E 落在CB 延长线上的点 F 处,点C 落在点A 处.再将线段AF 绕 点F 按顺时针方向旋转90°得线段FG,连 接EF,CG. (1) 求证:EF∥CG. (2) 求点C、点A 在旋转过程中形成的 AC ︵,AG ︵ 与线段CG 所围成的阴影部分的 面积. (第3题) 类型二 利用图形变换求阴影部分面积 4. 如图,在两个半圆中,小半圆O'的圆心O' 在大半圆O 的直径CD 上,长为4的弦 AB 与直径CD 平行且与小半圆相切,求 图中阴影部分面积. (第4题) 5. 如图,△ABC 是边长为6的正三角形,AB ︵ 与AC ︵ 所对的圆心角均为120°,求图中阴 影部分的面积. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 第24章　圆 类型三 利用割补法求阴影部分面积 6. 如图,AB 是☉O 的直径,C 为半径OA 的 中点,CD⊥AB 交☉O 于点D 和点E, DF∥AB 交☉O 于点F,连接AF,AD. (1) 求∠DAF 的度数. (2) 若AB=10,求弦AD,AF 和DF ︵ 所围 成的阴影部分的面积(结果保留π). (第6题) 类型四 利用设元法求阴影部分面积 7. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在 边BC 上,四边形EFGB 也是正方形,以B 为圆心、BA 的长为半径画AC ︵,连接AF, CF,求图中阴影部分的面积. (第7题) 类型五 利用等积法求阴影部分面积 8. 如 图,以 AD 为 直 径 的 半 圆 O 经 过 Rt△ABC的斜边AB 的两个端点,交直角 边AC 于点E,B,E 是半圆弧的三等分 点,BD ︵ 的长为8π 3 ,求图中阴影部分的 面积. (第8题) 类型六 利用方程思想求阴影部分面积 9. 如图,正方形的边长为a,以各边为直径在 正方形内画半圆,求阴影部分的面积. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(沪科版)九年级下 65π(cm2). 10. 6 [解析]设圆锥的母线长为l. 根据题意,得3πl=18π,解得l=6. 11. 6π [解析]设圆锥的底面圆半径 为r,母线长为l.根据题意,得2πr= 120πl 180.∴ l=3r.∵ 圆锥的高为4, ∴ r2+42=(3r)2,解得r= 2(负值 舍去).∴ 母线长为32.∴ 圆锥的侧 面积为π×2×32=6π. 12. (1) 如图,连接BC. ∵ ∠BAC=90°, ∴ BC为☉O 的直径,即BC=1m. 又∵ AB=AC, ∴ AB= 22BC= 2 2 m. ∴ S涂色部分 =S☉O -S扇形BAC =π· 1 2 2 - 90π× 2 2 2 360 = π 8 (m2). (2) 设圆锥的底面圆的半径为rm. 根据题意,得 90π× 22 180 =2πr. ∴ r= 28. ∴ 圆锥的底面圆的半径是 2 8 m. (第12题) 13